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Rollung der ersten negativen Fußpunktkurve der Archimedischen 

 Spirale auf einer kongruenten Kurve. 



Es sei (Fig. 11); 



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p ^ rt 



die Gleichung der Archimedischen Spirale ; dann ist a der Halbmesser 

 des Grundkreises, auf welchem seine Tangente rollen muß, damit der 

 mit ihr festverbundene Mittelpunkt o die Archimedische Spirale A be- 

 schreibt. Errichten wir zum Vektor o p der Archimedischen Spirale A 

 im Punkte -p die Senkrechte, und bewegt sich der entstandene rechte 

 Winkel so, daß sein Scheitel p die Archimedische Spirale beschreibt, 

 und daß sein Schenkel o p stets durch o geht, dann umhüllt sein zweiter 

 Schenkel eine Kurve F, welche die erste negative Fußpunktkurve der 

 gegebenen Archimedischen Spirale ist. 



Errichten wir im Anfange o die Senkrechte zu o p, dann ist ihr Schnitt- 

 punkt n mit dem Grundkreise k der Momentanpol, durch welchen die 

 Normale n p der Archimedischen Spirale geht. Fällen wir vom Punkte n 

 die Senkrechte auf den einhüllenden Arm des bewegten rechten Winkels, 

 so ist der Fußpunkt « ein Punkt der gesuchten Envelloppe; aus dem 

 Rechtecke op(ùn ist ersichtlich, daß p <>^ = a ist; somit: 



Die erste negative Fußpunktkurve der Archimedischen Spirale 

 erhalten wir, wenn wir auf den einhüllenden Arm des bewegten rechten 

 ^^'inkels vom Scheitel p den Radius des Grundkreises auftragen. 



Es ist also wieder eine Spirale F, deren Gleichung ist, wenn wir 

 w = pj und <^ jï CO = Çj bezeichnen: 



