379 



(65) 



'' siJ^-^^?^'' 



wobei die Beziehung besteht: 



(66) <p, — <p = arc ig - = arc cos — . 



P Pi 



1st 9 = und somit auch p = 0, dann ist cp^ = 90" und pj = a. 



Die Kurve F hat ihren Anfangspunkt Oi, auf dem Grundkreise k 

 und nähert sich asymptotisch der Archimedischen Spirale. 



Betrachten wir nun den Fall, daß diese erste negative Fußpunkt- 

 kurve der Archimedischen Spirale auf einer kongruenten Kurve rollt, 

 so daß die Krümmungsradien im Momentanpol w gleich sind, und daß 

 die Ebenen beider Kurven konstanten Winkel <]i einschließen, und wobei 

 der beschreibende Punkt der Anfangspunkt o der Archimedischen Spirale 

 sein soll. 



Ist il — 0, decken sich also die Grundkurve mit der rollenden, dann 

 ist die entsprechende Rollkurve der Punkt o als Nullkreis. 



Ist 'j( = 90", dann ist der Grundriß der orthogonalen Rollkurve 

 die gegebene Archimedische Spirale ; die Raumkurve ist auf dem zu- 

 gehörigen projizierenden Zilinder und auf dem Orthogonalkegel, dessen 

 Scheitel o und dessen Axe senkrecht zur Grundrißebene ist ; die Gleichungen 

 dieser Flächen sind: 



(67) V ;c2 + y2 = a . arc cos .i-^- — 5 und (68) x^ + y^ = z^ 

 \ x^ -\- y- 



Der Auf- und Seitenriß der Kurve ist durch die Gleichungen gegeben; 



(69) cos - = - und (70) sin - = - ; 



a z a z 



dieselben sind also wieder Spirallinien. 



Tangente und devèlloppable Fläche der Raumkurve 



Die Tangente im Punkte p der Archimedischen Spirale (Fig. 11) 

 ist die Senkrechte zun p; ihre Grundrißspur t ist aus denselben Gründen 

 wie früher auf der Geraden n ; nun ist es leicht die Tangente zum Auf — 

 und Seitenriß der Rollkurve zu ziehen. 



Geometrischer Ort der Punkte t — also die Grundrißspur der de- 

 vellopablen Tangentenfläche der Rollkurve — ist eine Spirallinie 5, deren 

 Gleichung ist, wenn wir t = r und die zugehörige Amplitude x t = (ù 

 bezeichnen : 



oder auch: (71) >" = a {^ -\- (lA 



