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0, woraus fol^t: cos V ^"' + y — - — " oder: 



•2 a V -ï^ + y^ 



V -v^ + y^ = 2 a aye cos ,, „ , r ; somit : 



V -■*^ + y 



Ein Teil des Umrisses im Grundrisse ist eine Archimedische Spirale 

 (die Rollkurve B). 



2. x^ -\- y'^ = <x>, somit: 



Ein Teil des Umrisses im Grundrisse ist die Gerade im Unendlichen. 



x^ -\- y^ -\- z^ X 



3. sin^ - ,1 , , . • = 0, somit -,/ .,, = = 1 oder v = 0, somit: 



2 a V ^ + y V •■'^ + y 



Der übrige Umriß im Grundrisse ist die A'-Axe, nämlich die Tangente 

 zum Anfang der Archimedischen Spirale. 



Differenzieren wir dieselbe Gleichung nach y, so erhalten wir: 



.yg 4- y2 -I- ^2 Y a:^ + y-^ . 2 y — jx'^ + y^ + z^) ^j x^ + y^ x^y 



^''" 2 a V x^ + y^ 2 a (x2 + y^) ^ (^r^+y^). 



Dieser Gleichung genügt: 



1. y = 0, woraus folgt: x'^ ~\- z'^ = 2 a n iz . x; somit: 



Ein Teil des Umrisses im Aufrisse ist eine Reihe von Kreisen, welche 

 einander im ■ Anfangspunkt o^ berühren. 



x"^ + v^ + ~^ 2 a X 



2. sin 



2 fl V -''^^ + y^ ;t^ + y^ — z"^ 

 aus welcher Bedingung mit Rücksicht auf (77) folgt: 



[x^ + y2) {x^ + yä — 2-)2 = .r2 [[x- + y^ — 2^)2 + 4 „2 (^^.2 j_ y2)j^ 



Diese Gleichung ist in Bezug auf y^ vom dritten Grade ; daraus 

 schließen wir, daß dieser Teil des Umrisses in drei Spiralen zerfällt, deren 

 Gleichungen wir erhalten würden, indem wir jene Wurzeln von y^ in die 

 Gleichung (77) einsetzten. 



Bemerkung. Aus dem letzten Beispiele ist ersichtlich, daß wir 

 uns die Aufgabe stellen können, solche räumliche Rollkurven zu unter- 

 suchen, welche einen gegebenen Grundriß haben; wir müssen nur die 

 erste negative Fußpunktkurve dieses Grundrisses als die Grundkurve der 

 Rollung auffinden. 



Schließlich sei erwähnt, daß die Rollkurven, die nicht sphärisch sind, 

 nicht zu dem Titel der Abhandlung passen ; dieselben wurden jedoch des 

 Zusammenhanges wegen doch angeführt. 



Ich hatte ursprünglich die Absicht alle vorhergenden Flächen ohne 

 Rollkurven jedoch mit beiden Scharen von Krümmungslinien abzubilden ; 



