über die windschiefen Hyperboloide in ihrem 

 Zusammenhange mit den linearen Komplexen. 



Von 



Dr. VACLAV SIMANDL, 



Assistenten an der böhmischen technischen Hochschule in Brunn. 



(Vorgelegt am 30. Oktober 1914.) 



Durch zwei beliebige Regelscharen kann man allgemein nicht einen 

 linearen Komplex hindurchlegen ; wenn das geschiet, so haben wir vor 

 uns eine specielie Lage dieser beiden Regelscharen, und mit den Regel- 

 scharen in solcher specieller Lage und den Hyperboloiden, welche Träger 

 von derartigen Regelscharen sind, wollen wir uns in dem Nachstehenden 

 beschäftigen. Weiter wollen wir noch eine speciellere Lage von zwei Hyper- 

 boloiden studieren, nämlich diejenige Lage, bei welcher die beiden 

 Regelscharen des einen Hyperboloides mit den beiden Regelscharen des 

 anderen Hyperboloides immer in einem gewissen linearen Komplexe liegen. 



Wir werden sehen, daß zwei Hyperboloide in den obigen speciellen 

 Lagen eine resp. zwei windschiefe Regelflächen 4. Grades mit zwei doppel- 

 ten Leitgeraden definieren. Diese Regelflächen sind von den Diagonal- 

 seiten der windschiefen Vierecke, deren je zwei Gegenseiten auf je einem 

 von unseren beiden Hyperboloide liegen, erzeugt. Bei dem specielleren 

 Falle werden wir dann eine Konfiguration von zwei Regelflächen 4. Grades 

 und 4 linearen Komplexen studieren, die gegenseitig in Involution sind. 

 Unsere Betrachtungen werden uns dann direct zu besonderen Systemen 

 von Regelscharen und von Hyperboloiden führen, nämlich zu solchen 

 Systemen von Regelscharen resp. von Hyperboloiden, bei welchen jede 

 Regelschar resp. jedes Hyperboloid in Bezug auf eine gegebene Regelschar 

 resp. auf ein gegebenes Hyperboloid eine von unseren speciellen Lagen 

 hat, oder, wie wir es nennen werden, in Involution oder in doppelter In- 

 volution ist. 



1. Über zwei Regelscharen in Involution. 



W'enn wir zwei Regelscharen von der Eigenschaft haben, daß zwei 

 Geraden der einen dieselben zwei Geraden der anderen Regelscliar aus- 



