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Fläche Pi"* in derselben linearen Kongruenz. Es sind also die Leitgeraden 

 der betrachteten Kongruenz auch die Leitgeraden der Regelflächen P^ 

 und P]*. Es sind das die doppelten Leitgeraden dieser Flächen. 



Diese doppelten Leitgeraden, die wir mit /^ /o bezeichnen wollen, 

 sind dann die gemeinsamen Transversalen immer von je 4 Geraden: «/„, 

 !'«. Hfl- "/9 ; ^a'. ^a', Uß' , Vß Weil, wie wir eben bemerkt haben, diese Ge- 

 raden den Regclllächen P^ und F^ angehören. Oder die Leitgeraden t^, U 

 sind die gemeinsamen Diagonalen der windschiefen Vierecke: m„, z)„, «„', va 

 und M(3, v^, iiß', Vß. Weil die Durchschnittskurve k* der beiden Hyi^erboloide 

 A~ und B'^ auch die gemeinsame Kurve der beiden Regelflächen P* und P/ 

 ist, und weil die Geraden dieser beiden Regelflächen in derselben lin. 

 Kongruenz [<i, y enthalten sind, müssen die beiden Flächen P* und P^* 

 identisch sein. 



Die Doppelgeraden t^, f., der Fläche P* bilden ein Paar von den gemein- 

 samen conjugierten Polaren der beiden Hyperboloide A^ und B'-. Es sind 

 nämlich diese Geraden je ein Diagonalpaar je eines windschiefen Viereckes 

 auf unseren Hyperboloiden. Die Regelfläche P^ ist nicht die allgemeine 

 Regelfläche 4. Grades mit zwei doppelten Leitgeraden, sondern diejenige, 

 welche oo^ windschiefe Vierecke enthält. Die Existenz dieser oo" Vierecke 

 geht bekanntlich^) aus der Existenz eines solchen Viereckes hervor. In 

 unserem Falle haben wir gleich zwei solche Vierecke, nämlich die Vierecke 



"ß. î'a. "«'. î'n'. und »,.;, Vß, Uß , Vß. 



Wir können also iolgende Sätze aussprechen: 



Zwei in Involution sich befindliche Hyperboloide A- und B^ mit den 

 Rcgclscharen a^, a-^ resp. ß^, ß^ führen zu zwei Gruppen von oo^ wind- 

 schiefen Vierecken. Die Paare der Gegenseiten dieser Vierecke bilden die 

 Geradenpaare in gewöhnlichen Involutionen auf den involutori sehen Regel- 

 scharc-n er, ß~ und «j^, ß^-. 



Die Diagonalseifen dieser beiden Gruppen von oo' windschiefen Vier- 

 ecken erfüllen eine Regelfläche 4. Grades P* mit zwei doppelten Leitgeraden, 

 welche gleichzeitig die Leitgeraden der Kongruenz der lin. Komplexen: {a^, ß^\, 

 {a^, ß^} und ein Paar von Gegenseiten des gemeinsamen Polartetraeders 

 unserer beiden Hyperboloide sind. Die Fläche P' ist nicht ganz allgemeine, 

 sondern sie enthält oo^ windschiefe Vierecke. 



4. Über die Konfiguration von zwei Regelfläclien 4. Grades und vier 

 linearen Komplexen, welche mit zwei in doppelter Involution sich be- 

 findlichen Hyperboloiden verknüpft sind. 



Es seien ,4- und L'^ zwei Hyperboloide in doppelter Involution und 

 es seien a^, «^ und ß"^, ß^ ihre Regelscharen. Wie wir in Nr. 2. dieser Ab- 

 handlung gezeigt haben, führen solche zwei Hyperboloide zu den 4 linearen 



1) Sturm: Liniengeometrie III., B. § 591, p. 108. 



