Komplexen {«-, ß^}, {«'-, ß^-}, {«,'-, ß~], {«f, ß^^}, von welchen jeder zu den 

 drei übrigen in Involution ist. 



Im Falle der doppelten Involution existieren dann auf ieder von 

 imseren vier Regelscharen a^, ß^, a^, ß^ zwei gewöhnliche Involutionen, 

 welche von den zwei I^egelscharen des anderen Hyperboloides induziert 

 werden. Wir bekommen auf diese Weise 8 Involutionen und also auch 

 8 Doppelgeradenpaare: 



"«?. 1'a?\ "aß', '^'aß'', 



"a'ß' ''«'(?; ^Xa'ß', l'a'ß'] 



M|3b, Vß„: lißa'. yßa'', 



llß'a, 'Oß'a ; Uya', l-'ß'a' '■ 



wo uifc, VXft das Doppelgeradenpaar, der in der Regelschar X- von der Regel- 

 schar II? induzierten Involution bedeutet. 



Die gemeinsamen Paare von je zwei kollokalen dieser Involutionen 

 wollen wir uns folgendermaßen bezeichnen: 



l'a?, ^aß', ''aß', ^aß'] 

 >'ßa Sßa ; /-y;«', Sß „' ■ 



Die ersten zwei Gcradenpaare sind zwei Paare \on konjugierten 

 Polaren in Bezug auf das Hyperboloid ß-, die zweiten zwei Paare dann 

 bilden zwei Paare von conjugierten Polaren in Bezug auf das Hyperboloid A^. 

 Unsere zwei Hyperboloide A^ und B^ führen uns dann zu zwei Regelflächen 

 4. Ordnung P*. Und es sind das die Regelscharenpaare a^, ß'^ und «i^, ß^^ 

 die zu der einen und die Regelscharenpaare ar, /S^^ und a^^, ß'^ die zu der 

 anderen solchen Fläche führen. Es seien das die Flächen P^'* und Pg'. 



Die doppelten Ixitgeraden /^ t.y dun //, Z^' der Fläche P^* resp. Po' 

 sind die gemeinsamen Diagonalseiten je zweien windschiefer Vierecke: 



Die Geraden t^, // und .'o, t.^ bilden somit zwei Paare von Gegen- 

 kanten des gemeinsamen Polartetraeders der Hyperboloide A'^ und ß-. Weil 

 aber diese Creradenpaare t^, i-l und U, /.,' auch die Leitgeradenpaare der Kon- 

 gruenzen der linearen Komplexe: {k'^, ß^\, \u^, /3^} und {«^, /î^}, \a^, ß^\ 

 sind, so ist das dritte Gegenkantenpaar 4. H unseres Polartetraeders das 

 gemeinsame Geradenpaar unserer vier linearen Komplexe. 



Wir können also folgenden Satz aussprechen: 



Zwei in doppelter Involution sich befindliche Hyperboloide bestimmen 

 nach der hier besprochenen Weise 2 Regelflächen 4. Ordnung und 4 lineare 

 Komplexe. Zwei Leitgeradenpaare der Regelflächen und das gemeinsame 

 Geradenpaar der 4 linearen Komplexe bilden /j Gegenkantenpaare des gemein- 

 samen Polarietraeders der beiden Hyperboloide. 



