Von den Geraden ig, t^', welche unseren 4 linearen Komplexen ge- 

 meinsam sind, kann man sehr leicht beweisen, daß sie das gemeinsame 

 Diagonalenpaar der hier schon besprochenen windschiefen Vierecke: 



''aß- ^aß' ''«//• Saß'] l'ß „, Sß „, l'ß „' . Sß „' 



bilden. 



Wir wollen jct-t kurz die 6 linearen Kongruenzen berücksichtigen, 

 in welchen sich immer je zwei von unseren 4 linearen Komplexen durch- 

 schneiden. Zuerst ist aus den vorangehenden Betrachtungen ersichtlich, 

 daU die Komplexenpaare: 



{a\ /î^j, {«,2, ß-i}- [a\ ß,^}. [a;-, ß"} 



sich in den linearen Kongruenzen mit den Leitgeradenpaaren: 



durchschneiden. 



Weitere 4 Paare von den lin. Komplexen: 



{«f. ß']- {<-. /îr); W. ß,'], («r. ßf] 



[d\ ß^], [a\ ß:-]: [a"-. ß'-], {a,\ ß'-] 



durchschneiden sich in 4 linearen Kongruenzen und man kann sehr leicht 

 ersehen, daß die Leitgeradenpaare dieser 4 Kongruenzen die hier schon 

 betrachteten Geradenpaare sind: 



'l'tt?> Satt', l'ßa> Sßa 

 >'aß'> Saß' ; l'ßa', S^„' . 



Es ist bekannt,^) daß die 6 Leitgeradenpaare von den 6 lin. Kon- 

 gruenzen, welche je zwei lin. Komplexe von den 4 gegenseitig sich in Iil- 

 ^'olution befindlichen lin. Komplexen bestimmten, die Gegenkanten von 

 ?> Tetraedern bilden und, daß alle diesen Tetraeder zwei Gegenkanten 

 gemeinsam haben, welche das gemeinsame Geradenpaar aller 4 linearen 

 Komplexe bilden. Über unsere Konfiguration von den 4 linearen Kom- 

 plexen, welche ein Specialfall der allgemeinen Konfiguration von 4 in In- 

 volution sich befindlichen linearen Komplexen ist, können wir dann fol- 

 genden Satz aussprechen: 



Vier linearen Komplexe, welche zwei in doppelter Involution sich be- 

 findliche Hyperboloide bestimmen, durchschneiden sich in 6 linearen Kon- 

 gruenzen. Die Leitgeradenpaare von diesen 6 Kongruenzen bilden je zwei 

 Gegenkantenpaare von 3 Tetraedern. Das erste von diesen Tetraedern ist das 

 gemeinsame Polartetraeder unserer beiden Hyperboloide, von den zwei an- 

 deren Tetraedern, ist dann jedes polar in Bezug auf ein Hyperboloid und seine 

 zivei Gegenkantenpaar c liegen auf dem anderen Hyperboloide. Diese 3 Te- 

 traeder haben ein Gegenkantenpaar gemeinsam und das ist dasjenige Ge- 

 radenpaar, das in jedem von unseren 4 linearen Komplexen liegt. 



1) Siehe z. B. R. Sturm: Liniengeometrie L, § ISIÎ, p. 240. 



