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Durch Einseizunc; der Werte 



d N 

 dx 



dM 

 d X 



aus Gl. 



[?,) und 



</, 



tantp in die letzte Gleichunt; und aus dieser in Gl (o) bekommt 



et- A 



man nach einlacher Lnifoi'mung 

 ptancp „ . ., „ „, Sr 



= — Vx tan<p + 





Ntanq) SMtainp 

 2be' ^'^ ibà ' 



■3 22) = 



2 AH 



+ 3 ^y!^ (3 M to» 9 - r f ) |. ('.») 



Die Spannung r ändert sich in wagerechtem Schnitte nach dem 

 Gesetze einer quadratischen Parabel, deren Achse zu den Ordinaten v 

 parallel ist (Abb. 2). Diese Parabel wird dann durch drei Punkte gegeben. 

 .\m rechten Ende des Schnittes, wo z = e ist, erfolgt 



3 M 



+ 2 5" 

 am linken Ende ist ,; — - — r raid 



/ -V 3M \ 



(9') 



\2bc 



3 M 



• b c^ 

 in der .Mitte bekommt man bei 



pj tan <f 



p) hm (p. 



(9") 



p 



ÏQ = — - tan (p 



4- 



T 



+ 



3 M 







tan (p = — 



Die 



ibc ' 4 6 

 pannungen v-J , v^" werden durch Gl. 



W 



+ r" + 



3T 



b 



-)• (^'"') 



(8'>, (8") gegeben. 



Die tangentialen Randspannungen r', r" kann man auch unmittelbar 



ermitteln. Betrachten wu- das Element von der Länge h, das durch die 



unbelastete Oberfläche c c' , che lotrechte Ebene c c" und die wagerechte 



Ebene c' c" begrenzt ist (Abb. 3). Auf die lotrechte Ebene e e" wirkt 



die Normalkraft ;/,' und die Tangentialkraft t',x'. da 



dieselben die Wirkung des auf der negativen Seite der 



Z-Achse liegenden Teiles bedeuten, so ist die positive 



Kraft «,' nach rechts, die positive Kraft /,% nach oben 



(im negativen Sinne der X-Achse) gerichtet. Den 



unterhalb der Ebene e' c" liegenden Teil ersetzen wir 



durch die nach oben wirkende Normalkraft iix und 



rechtsgehende Tangentialkraft t'xt. Das Eigengewicht 



des Elementes kann vernachlässigt werden, da es eine 



unendlich Kleine höherer Ordnung ist. Bezeichnen wir 



die lietreffenden Spannungen mit v/, v,', x'x, = r',x = 'c' 



und che Strecke c c" = dx, so ist e" e' = dx.tan tp und die inneren Kräfte 



Hx = Vx ■ c" c' .b, t'x, = r' . c" c' . b ; /;,' = v,' . c c" . b, Iix — i:' -c c" . b. 



Die Gleichgewichtsbedingung für die lotrechten Seitenkräfte der ange- 

 führten Kräfte lautet 



Abb. 3. 



