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— — unterscheidet sich von -- — , denn bei teihveiser Ab- 

 2 .X' J I = ,' 9 .V- 



leitung nach x ist ^ konstant, 2'' aber \eränderhch. Die Einsetzung aus 



dr 

 der letzten Gleichung in die Formel für - — und dann in diejenige für v, 



ex 



liefert nach Integrierung 



, d z' t dz' 9 Vx dz' , d^ z' 



Wie die Gleichungen (Ifi) und (17) zeigen, ist durch das Gesetz det 

 Spannungen Vx auch dasjenige der Spannungen r und v, gegeben; wir 

 können also nur ein Gesetz wählen. 



Setzen wir hier wieder voraus, daß sich die Spannung Vx geradlinig 

 ändert; es gilt dann für sie dieselbe Formel wie bei Druck und Biegung 

 gerader Stäbe, nämlich 



"^ " TT + j = T7 + bT^ ' ^^^^ 



dabei ist z — z^ die Flntfernung eines beliebigen Punktes vom Schwer- 

 [,'unkte o des wagerechten Schnittes, dessen Fläche U = bt und Träg- 

 heitsmoment J — — - b P ist. Am rechten Ende ist z — .:', z' — Zq = —, 



also 



AT GM ,,.„ 



Am linken Ende muß man z =-■ — z" einsetzen ; es ist dann z" + ^o — ~ 



'and 



,, N 6M 



Vx = -, r— 5-. (18 



bt bfi ^ ' 



Bilden wir weiter die teilweise Abgeleitete von v, nach .v ; dabei 

 muß man z für konstant annehmen, t, z^, M, N hängen aber von x ab, also 



dN ^^ dt\ . 12 r,. , . dM ^^^^3 dz. 



d X b t^ V d X dx)^ b i' L ^~ '' , 



-,MtHz-z,)-l^l 



d X d . 



„ , dt dz' dz" ^.. dN , dM 

 Es ist t ■— z -r z , also — — = ——-^ — I — . I< ur — — und 



d X d X d X d X d x 



