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setzen wir weiter aus Gl. (13) und (15) ein, und es folgt nach einer Um- 

 formung 



. + 3,-.,(4^ + 4î::)]. „, 



_iV_ 



12 M r dz 



bt* L dx 



d Vx 



Diesen Wert von — — setzen wir in Gl. (16) ein und integrieren. Ersetzt 

 3 .V 



^ ^' , , d z" , ,, d z„ 1 , , , 



man — ; — = tan w , -- — = (cm m , , = -— lian w — tan œ ), so be- 

 d x d X d X 2 



kommt man mit Hilfe der schon ermittelten M'erte v»', Vx" die Formel 



T = — Vx' tan <p' + (i! -f 3 ^" + 3 ;) Vx' tan (p' + 



+ (^ _ 3 ," - 3 z) {Vx" - P) tan 9" - -^ [z" + z)\ ^^~- . (20) 



Die Spannung r folgt wieder dem Gesetze einer quadratischen Parabel 

 von lotrechter Achse; sie wird durch drei Punkte bestimmt. Am rechten 

 Ende des wagerechten Schnittes ist z = 2', also 



r' = — Vx' . tan cp'.' (20') 



Am linken Ende, wo z ■— z" ist, folgt 



r" = {Vx" — p) tan tp" . (20") 



Beide Randspannungen r' , r" entsprechen den Werten, welche wir bei 

 symmetrischem Querschnitte unmittelbar durch Gl. (9'), (9") ermittelten. 

 In der Mitte des wagerechten Schnittes ergibt sich für z = Zg aus Gl. (20) 

 die Spannung 



_ Vx'tanip'—{vx"-p)tanq ," 3 T _ l / _ß7^\ „ 



^' ~ T- bi ~ 4 V ^ + bt )' ^^ ^ 



was wieder der Gl. (9'") für symmetrischen Querschnitt entspricht. Die 

 Spannungslinie für r hat ähnliche Form wie bei symmetrischem Quer- 

 schnitte. 



Die Formel (20) bezieht sich auf einen beliebigen Anfang der Strecken z, 

 welcher durch die Entfernungen z' , z" von den Enden oder durch den 

 Abstand z^ vom Mittelpunkte gegeben wird. Legt man den Anfang der 



Strecken z in den Mittelpunkt 0, so ist ?„ — 0, 2' = z" = — und es folgt 



N \2Mz 



bt ' bt^ 



