zu dem durch S^ geführten Schnitte wirkt, und diese Gesamtspannung 

 weicht im Punkte m am meisten von der Senkrechten zum betreffenden 

 Schnitte, weil p n die kürzeste der durch c gehenden Sehnen des Kreises 

 K ist. 



Durch Rechmmg bestimmt man die Lage der Hauptachsen 5i, Sg aus 

 der Bedingung t' — ; ist a^ der betreffende Winkel, so gibt Gl. (27) 



Vx fr 



sm 2 Kq + ^ cos 2 «Q = 0, 



2 



woraus folcrt 



2t 

 tan 2 «0 = . (28) 



Dasselbe gibt aucli die Abbildung. Aus der Zeichnung folgt, daß bei Vi> v.- 

 und T >■ die Achse S,, in der die kleinste Spannung Vj wirkt, mit der 

 -Y-Achse einen positiven scliarfen Winkel einschließt ; wenn umgekehrt 

 Vx < V, ist, so gehört bei r >• der positive scharfe Winkel der Achse .Sg, 

 h\ welcher die größte Spannung v^ wirkt. Weiter folgt 



1 Vi Vx 



Vi + tan^2ao V{v. — Vx)^ + i z- 



2r 



sin 2 a„ = tan 2 «„ . cos 2 a„ 



(28') 



V(v, — Vx)^+ er- 



. „ 1 — cos 2 a„ - 1 4- cos 2 Uf, 

 sin^aQ = -, cos^aQ = — . 



Außer dem Winkel Ug entspricht der Gl. (28) auch «,,' = «o i ^^"' '"-i'' 

 welchen 



si)i- ßg' = cos^ «(,, cos^ «j' = sin- a^, sin 2 «g' = — sin 2 «q. 



Setzt man in die Formel (26) die Winkel «g, «g' ein, so folgen die Haupt- 

 spannungen 



Vi, 2 = ^ {vx + v,+ V{vx — V,)- + 4 tO , (29) 



dabei soll Vj die kleinste Spannung bezeichnen. 



Dasselbe würde auch die Zeichnung geben ; denn es ist 



a = ob — a b = — ^^ — - , o c = ) o a^ + a c^ = — \ {vx — v^)^ + i t^, 



h ^ i ^ ' — — , v.^ ^ i — c, v^ ^ h -\r c, 

 was mit Gl. (29) übereinstimmt. 



