2 t" 2 tan w" , „ „ 



tan 2 «0 = —r, — = z , ^ ;r = — '«" 2 9 



gibt ; dieser Bedingung entsprechen die Winkel 



2aa' = —2q>", 2 «0" = ± 1 80" — 2 qp", oder «/ = — (jp", «o" = +90" — 9". 



Anch hier wirken die Hauptspannungen in der Tangente und in der 

 Senkrechten zur Oberfläche der Staumauer. Deren aus Gl. (29) be- 

 rechneten Werte sind 



vV,2 = -^ I v.v" (1 + ian^ <p") + p {l — tan^ cp") + [v" — p) (1 + t^"^ f")\, 



also 



Vj" = p, Vj" = Vx" (1 + taii^ (p") — p fan^ (p" = 



= X — r, '/> Icii^ <jp" = Vx" + i'j" — p. (32) 



cos^ (p ' '^ ' 



Die Spannung v^" hebt hier offenbar den äußeren .Druck p auf, wirkt 

 also senkrecht zur Oberfläche ; Vo" wirkt dann in der Tangente zur Ober- 

 fläche und gehört zum senkrechten Schnitte. 



Die Hauptspannungen in den Endpunkten des wagerechten Schnittes 

 könnte man auch aus dem Gleichgewichte der elementaren Prismen be- 

 stimmen ■ um v./ , v," zu ermitteln, würde man die Prismen durch die 

 Oberfläche, durch eine wagerechte und zur Oberfläche senkrechte Ebene 

 begrenzen. Die Richtung der Spannungen v-î , v.{' voraussetzend, würde 

 man ihre obigen \^'e^te bekommen. 



Nachtrag. 



Der bisherigen Untersuchung liegt das lineare Gesetz der Spannungen v^ 

 zu gründe. Es wäre jetzt zu ermitteln, innwiefern dieses Gesetz bei Stau- 

 mauern richtig ist. Das lineare Gesetz der Normalspannung gilt bei 

 prismatischen Stäben, deren Qnerschnittsabmessungen im Verhältnisse 

 zur Stablänge klein sind, u. zw. für die Beanspruchung duixh Zug oder 

 Druck und Biegung. Die Breite der Staumauern ist allerdings gewöhnlich 

 nicht gleichbleibend, .sondern wächst meistens sehr erheblich in die Tiefe. 

 Außerdem sind bei einem unsymmetrischen lotrechten Querschnitte die 

 wagerechten Schnitte nicht senkrecht zur Mittellinie. Infolgedessen gilt 

 das lineare Gesetz der Spannungen Vx bei den Staumauern nicht genau. 

 Ausführlich befaßte sich mit dieser Sache M. Levy, welcher unter- 

 suchte, wann das lineare Gesetz der Spannung Vx genau der allgemeinen 

 Elastizitätslehre und den durch dieselbe gegebenen Bedingungen ent- 

 spricht ; er zeigte auch in einigen einfachen Fällen, welchen Ausdruck 

 man für Vx wählen muß, um den gesagten Bedingungen genau genugzutun. 

 .Levy bewies, daß das lineare Gesetz der Spannung Vx genau den durch 

 die allgemeine Elastizitätslehre gelieferten Bedingungen entspricht, wenn 



