Sur un théorème concernant les courbes 

 elliptiques normales. 



Par B. BYDZOVSKY. 



(Rédaction française du texte original tchèque.) 



Présenté le 17 Octobre 1914. 



D'après un théorème bien connu,^) toute coiTespondance univoque 

 sur une cubique plane est contenue dans une infinité de transformations 

 quadratiques Cremoniennes du plan. La proposition analogue a encore 

 lieu pour toute courbe elliptiqtie normale dans un espace à un nombre 

 quelconque de dimensions. 



1. Pour démontrer ce théorème considérons d'abord les transfor- 

 mations quadratiques de Cremona dans un espace à n dimensions. Soient 

 Xi, yi les coordonnées respectives des points de deux espaces à n dimen- 

 sions; les équations 



c ^1 = .■\'/ + y-r + ■ ■ ■ + yl + i 



Q Xi = y^Vi i = 2, 3, . . ., n + 1 



expriment une correspondance des points des deux espaces qui est uni- 

 voque et quadratique. En effet, on obtient, en résolvant ces équations, 

 de suite 



Q' yi = x-:^ + ïs" + . . . + xl^i 



q' Vt = Xi Xi / = 2, 3, . . ., n + 1 



où 9 9= -ïi .\'i- 



L'interprétation géométrique de ces équations fait ressortir les 

 propriétés suivantes de la transformation quadratique: dans le premier 

 espace il existe un point A'o et im espace linéaire à [n — 1) dimensions Ä'„ _ i 

 ne contenant pas le point A'q, et dans le second espace, un point Yq et un 

 espace linéaire ne contenant pas ce point, tels qu'au point Xq (Yq) corre- 

 spondent tous les points de l'espace y„_i (A'„_i) ; X^, S^ sont des points 

 principaux. Les faisceaux de droites à {n — 1) dimensions ayant Xq, resp. .Sq 

 pour centre — et que je désignerai par (A'j,), (!'„) — sont liés par une homo- 



') Voir Enzyklopädie der math. Wiss., III. C 5, § 37, p. 500 (remarque 169). 



