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graphie H. Dans l'espace A'„_i (y„_i) il existe en outre une variété, 

 quadratique kx (ky), dont tout point est principal. Soient Kx, Ky les cônes 

 quadratiques projetant les deux variétés kx, ky des points X^, Y„ respectifs ; 

 à chaque point de kx correspondent tous les points de la droite Ky, laquelle 

 correspond par l'homographie H k la. droite projetant du point A',, le point 

 donné sur kx- Il en est de même pour ky par rapport à Kx- A un espace 

 linéaire de l'un des systèmes correspond en général une variété quadra- 

 tique de l'autre système. En particulier: à une droite du premier espace 

 correspond dans le second une conique passant par le point Y^ et conte- 

 nant deux points de la variété ky-. ce sont les points correspondant aux 

 points d'intersection de la droite donnée avec Kx. À une droite contenant 

 le point A'o correspond une droite par le point A',,, la même qui lui correspond 

 par l'homographie H. A une droite passant par un point de la variété kx 

 correspond — en dehors d'une droite de Ky — une droite passant par un 

 point de ky. À un espace linéaire à (« — 1) dimensions correspond une va- 

 riété quadratique à {n — 1) dimensions contenant le point A'q et la variété 

 ky-, s'il contient le point A'^, la \-ariété quadratique correspondante ce dé- 

 compose en l'espace Y„—i et un espace linéaire contenant le point Yq, 

 etc. etc. 



La transformation quadratique est déterminée: par les points A,,, Y g, 

 les variétés kx, ky, l'homographie H et un couple A, A' de points corre- 

 spondants. En effet, ces éléments étant donnés, on construit le point A'' 

 du second espace correspondant à un point quelconque A' du premier, de 

 la manière suixante: on construit la droite Y^,X' correspondant par H 

 à X^X- A la droite AX correspond une conique parfaitement déterminée 

 par les points .4 ', Y^, deux points de la variété ky et la tangente au point Y,,, 

 laquelle on connaît, parce que c'est la droite du faisceau ( Yq) correspondant 

 par l'homographie // à la droite du faisceau (A''o) projetant le point dans 

 lequel A X coupe l'espace A'„_i. Cette conique est située dans le même plan 

 que la droite Y„X' — puisqu'il en est ainsi des droites X,, A, .4 A' — et elle 

 la coupe en dehors du point Sq au point cherché A''. 



2. Sur une courbe elliptique normale (du degré n + 1) C" + ^' dans 

 un espace à n dimensions, choisissons deiLX points dont les paramètres 

 elliptiques soeient ?/„, //'2B + 1; désignons ces points par (/((,), (n'^n-t-i)- De 

 ces deux points la courbe sera projetée par deux cônes elliptiques de 

 l'ordre m'^™=. Ces cônes, ayant le même module, correspondent linéaire- 

 ment, c'est à-dire qu'on peut déterminer une homographie entre les 

 deiLX faisceaux aux centres (iIq), (m'2b + i), par laquelle ces deux cônes 

 correspondent l'un à l'autre. Cette homographie engendre sur la courbe 

 une correspondance univoque exprimée par une relation 



u'^±ii + C (1) 



dont la constante C dépend du choLx des points {uq), (m'zb + i) (et réci- 

 proquement). En effet, aux points de la courbe situés avec le point (;/ß) 



