103 



•dans un espace linéaire à (n — 1) dimensions doivent correspondre des 

 points situés, eux aussi, avec le point {u'2n + i) dans un espace linéaire 

 à {n — 1) dimensions. La condition que doivent remplir (•» + 1) points 

 de la courbe situés dans un tel espace, peut toujours être supposée sous 

 la forme 



Mo + «1 + . . . + u„ = 0. (2) 



Donc les points (m/), . . . (m»') correspondant aux points (mj), . . . (i/„) 

 ■doivent satisfaire à la condition 



ll'in+l + "i' + . . . + Un ^0 



■d'où il suit, en tenant compte des relations (1) et (2) 



//. C ^ zh"n — "S" + I (^) 



Donc: si l'on choisit C de manière que la dernière condition soit rem- 

 plie, l'homographie mentionnée ci-dessus fait correspondre à la droite, pro- 

 jetant le point (m) du centre [uq], la droite projetant du centre {u'2n + i) le 

 point (;('), dont le paramètre est donné par la relation (1). 



Dans cette correspondance, le point {u'on + i) correspond au point 

 (M2n + i), pour lequel 



«2»+l = ± («'2» + i — C). 

 Par le point (/(2» + i) faisons passer un espace linéaire quelconque 

 C7„_i à (« — 1) dimensions, qui ne contienne pas le point (mq) ; cet espace 

 coupe la courbe en dehors de ce point en n autres points que nous désigne- 

 rons par {it„ + i), . . ., (ii2„). Par ces points on peut faire passer ime infi- 

 nité de variétés quadratiques à (w — 2) dimensions situées dans Un — i, 

 une telle variété étant déterminée par 



(« + 2) {n — 1) . ^ {n + 2) (« — 1) ^ . ^ 



-^^ --^ pomts et -^ -^ > n pour n > 2. 



Choisissons-en une qui ne passe pas par le point (»2« + 1) et désignons- 

 la par c. Le cône quadratique C projetant cette variété du point {uq) 

 coupe la courbe C<" + 1' en 2 (n + 1) points, dont nous connaissons déjà 

 {ug) — qui compte pour deux points d'intersection — et (»„ + 1), . . ., (U2n) ', 

 soient (;/i), . . ., {u„) les autres points d'intersection. Tous ces points sont 

 liés par la relation 



2 Uo + îii+ . . . + u„+ ii„ + i + . . . + 7<2» = (4) 



Mais conrnie les points (;(„ + 1), . . ., {1121, + 1) appartiennent à un espace 

 linéaire, ils satisfont à la relation 



lln + l + ■ ■ . + «2 » ^ »2 n + 1 ^ ; 



■donc la relation (4) se réduit à celle-ci: 



2 Ug — /(2„ + 1 + (;/i + . . . w„) = 0. (5) 



