führen, und die gesuchte asymptotische Ebene ist dann zur Berührungs- 

 ■ebene des Richtungskegels längs der Geraden % parallel. Sei P^ der Punkt, 

 in dem der Grundriß ^Sj der Geraden ^s den Kreis k^^ schneidet. Dann ist 

 die Gerade l^, welche durch den Punkt Sj zur Tangente t' des Kreises k^ 

 im Punkte Pj parallel geht, die Spurlinie A, der gesuchten asymptotischen 

 Ebene A. Ist der Punkt G^ der Schnittpunkt der Geraden A^^S^ mit dem 

 Kreise ^i, so sehen wir, daß A -4j F, Gj ^ A P\ Vy K^ ist, und die sich 

 •entsprechenden Seiten dieser gleichschenkligen Dreiecke zueinander senk- 

 recht stehen. Es ist also Aj ii \\Gy Verbinden wir also nach und nach 



Fig. 3. 



die Punkte der Kurve c, mit dem Punkte A^ und führen wir zu den Ver- 

 bindungslinien des Punktes Fi mit den Schnittpunkten dieser Vektoren 

 mit dem Kreise k-^ die parallelen Geraden durch die zugehörigen Punkte 

 der Kurve Cg, so bekommen wir die Spurlinien der einzelnen asymptoti- 

 schen Ebenen. 



Aus der Konstruktion der Geraden Sj folgt, daß A -^i G^ B^ <nj 

 <^ /\SiM^Hi ist. Da der Punkt Fj die Hypotenuse A^B^ des ersten 

 Dreieckes halbiert, und die Spurlinie Aj zu Fj G^ parallel läuft, so muß 

 die Gerade A^ durch den Mittelpunkt R^ der Strecke M^H^ gehen. Be- 

 zeichnen wir mit }\ die Gerade, welche durch den Punkt R^ parallel zu in^ 

 geht. Man bestimmt also auch die Spurlinie der durch eine beliebige Erzeu- 

 gende s der Fläche 5^ gehenden asymptotischen Ebene, wenn man den 

 Fußpunkt Si der Geraden s mit dem Punkte A^ verbindet und aus dem 

 Schnittpunkte M^ dieser Verbindungslinie mit der Geraden m^ das Lot 

 auf /'i fällt. Dann ist die Verbindungslinie des Fußpunktes R^ dieses Lotes 

 mit dem Punkte S^ die Spurlinie der gesuchten asymptotischen Ebene. 



Die Erzeugungsart der Kurve C4, welche von den Spurlinien der 

 asymptotischen Ebenen in a umhüllt ist, kann folgendermaßen vereinfacht 



Bulletin International. XX. o 



