dieser Tangente. Im Punkte i?i errichten wir die Senkrechte A, zur Tangente 

 RiPi- Durchläuft nun der Scheitel R^ dieses rechten Winkels die Tangente 

 r^, und umhüllt gleichzeitig der eine seiner Schenkel den Kreis ^k, so 

 können wir diese Bewegung in jedem Augenblicke als eine unendlich 

 kleine Drehung um den momentanen Drehungspol betrachten. Nach den 

 bekannten Gesetzen der kinematischen Geometrie bekommen wir diesen 

 Pol, wenn wir im Punkte R^ die Normale zur Bahn, welche dieser Punkt 

 beschreibt, d. i. zur Geraden Cj, ziehen und wenn wir diese Normale mit 

 der Normalen des Kreies ^k im Berührungspunkte Pj schneiden. Be- 

 zeichnen wir diesen Pol ^. Wenn man aus dem momentanen Drehungs- 

 pol (i die Senkrechte zu dem Schenkel Aj des rechten Winkels fällt, so 

 bekommt man also den Punkt â, in dem die Kurve c^ die Gerade A^ berührt. 

 Führen wir durch jeden Punkt der Kurve c^ eine parallele Gerade 

 zu jener Erzeugenden der Fläche S'^, welche sich in jener asymptotischen 

 Ebene befindet, deren Spurlinie im betrachteten Punkte die Kurve c, 

 berührt, so bekommen wir die einzelnen Erzeugenden der asymptotischen 

 Fläche. Bestimmen wir jetzt die Grundrißprojektion der Rückkehrkante 

 der as. Fläche. Umschreiben wir dem Rechtecke P^^R^^ (lâ den Kreis x 

 mit dem Mittelpunkte E und führen wir die Symmetrale u der Punkte 0, 

 und Li- Die Verbindungslinie O^R^ schneidet die Gerade ii im Punkte M, 

 und durch diesen Punkt mu.ß der Kreis x auch gehen. Bezeichnen wir 

 nämlich -^ E P^ R,^ = <^E R,P^ = ip, so ist <^ L^ R^ 0, = <$; Oi /?i P^ = 



90» ip 



= <J; M Pj Pj = , und der Centriwinkel der Sekante Pj R^ ist 



180" — 2 t^. Da dieser Winkel doppelt so groß ist wie der Winkel Oj M P, = 

 = 90" — rp, so muß der Punkt M auf dem Kreise x liegen. Ist A'^ der 

 zweite Schnittpunkt des Kreises x mit der Geraden ii, und bezeichnen 

 wir Q den Endpunkt des Diameters /.^Ç des Kreises ^k, so ist <$Pi R^ M = 



= <^ iV Af Pi = _^!L_Zl!^; es ist also NP^ il MR^, und da QP, II Ö^i ist, 



so liegen die Punkte Q, P^ und N auf einer Geraden. Es muß also N Q ij R^O^ 

 sein. Dem früheren nach steht aber die Grundrißprojektion s^ der Erzeu- 

 genden s der Fläche S^, die sich in der durch die Gerade A, gehenden 

 asymptotischen Ebene befindet, zur Verbindungslinie O^R^ II QN senkrecht. 

 Die Projektion ^s^ der Geraden ^s muß also durch den Punkt N des Kreises x, 

 welcher auf der Geraden n liegt, gehen, weil QN J_âN ist. Wir sehen, 

 daß die Normalen, welche man zu den Grundrißprojektionen der einzelnen 

 Erzeugenden der asymptotischen Fläche in ihren Schnittpunkten mit der 

 Geraden ii errichtet, durch den festen Punkt Q gehen. Es umhüllen 

 also die Grundrißprojektionen aller Erzeugenden der asymptotischen Fläche 

 die Parabel ^p, deren Brennpunkt der Punkt Q, und deren Scheiteltangente 

 die Gerade u ist. 



Diese Eigenschaft können wir zur Konstruktion des Berührungs- 

 punktes einer beliebigen Tangente der Kurve c^ benutzen. Wollen wir 



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