deutet X den Fußpunkt des vom Punkte J aul die Gerade m gefällten 

 Lotes, so geht aus dem früheren hervor, daß der Punkt A' der Fuß- 

 punktkurve A/j einer Parabel angehört. Der Punkt D ist der Doppelpunkt, 

 und die Gerade h die Asymptote der Kurve ii-y. Ist der Fußpunkt des 

 \'om Punkte D auf die Gerade c gefällten Lotes, so gehört der Punkt 

 auch der Kurve », an. Da die Strecke OD der Entfernung des Doppel- 

 punktes D von der Asymptote h gleich ist, so ist die Kurve ^l■^ gerade 

 Strophoide. 



Bezeichnen wir H den Schnittpunkt der Verbindungslinie J K mit 

 der Geraden p, so geht aus der früher angeführten Ivonstruktion der 

 Kurve c^ hervor, daß die Verbindungslinie X H die Tangente der Kurve c^ 

 ist. Es muß also die im Punkte H zu XH errichtete Senkrechte h die 

 Tangente des Kreises '^k, dessen Mittelpunkt der Punkt 0, und dessen 

 Radius OD ist, sein. Beschreiben wir über dem Durchmesser J K den 

 Kreis /, so muß dieser I'vreis duixh den Punkt X gehen ; denn es ist 

 J K J_ X K. Es muß also die durch den Punkt X geführte Parallele mit 

 der Geraden h durch den Mittelpunkt des Kreises ^k gehen. Betrachten 

 wir unsere gerade Strophoide als geometrischen Ort der Berührungspunkte, 

 in denen die Tangenten aus dem Punkte die einzelnen Lagen des auf 

 der Geraden b rollenden Kreises / berühren, so geht die angeführte Eigen- 

 schaft direkt hervor. Es gehört also der Fußpunkt X des vom Mittel- 

 punkte des Grundkreises 'ä auf die Tangente X H der Kurve c^ gelallten 

 Lotes, der geraden Strophoide ?/, an. Es gilt also der S.atz; Die Fußpitnkt- 

 kurve der Kurve c^ für den Mittclpiinkf des Gnindkreises ^k als Pol ist 

 die gerade Strophoide. 



Wir können demnach die Kurve e^ auch als Einhüllende des einen 

 Schenkels des bewegten rechten Winkels, dessen Scheitel die gerade Stro- 

 phoide //j durchläuft, während sein zweiter Schenkel durch den Punkt 

 gleitet, erzeugen. Die Kurve c^ ist also die erste negative Fußpunktkurve 

 der geraden. Strophoide u^ für den Punkt O als Pol. 



Wählen wir (Fig. 4) den Punkt 0, als Anfangspunkt der recht- 

 winkligen Koordinaten und die Gerade OjÇ als positive A'-Achse ; dann 

 ist die Gleichung der Geraden O^R^: 



V = l X. 



D'xc Gleichung der Geraden A,, welche durch den Punkt 7^, geht und 

 senkrecht zu A; steht, lautet: 



■1 A2 (r + /') = (A^ — 1) (A x + r): (5) 



derivieren wir die Gl. (■)) nach dem Parameter A und eliminieren au 

 der erhaltenen Gleichung, und aus der Gl. {•")) den Parameter A. Nach 

 kurzer Rechnung erhalten wir folgende Gleichung der Kurve c^: 



{x- — 8 y r) (.r- -|- y'^) — )^ \ß y (^ f 2 y) — r — 1 1 x-] = 0. (0) 



