Durch Einführung homogener Koordinaten erkennen wir unmittel- 

 liar, dafS die Kurve c^ eine zirkidare Rurige 4. Ordnung ist. Sie berührt 

 •die unendhch entfernte Gerade der Ebene « im Punkte, welcher durch 

 die Riclitung der v- Achse gegeben ist. 



Bedeutet a und b die Koordinaten eines behebigen Punktes D, so 

 lautet die Gleichung des vom Punkte 1) zur Geraden Aj gefällten Lotes: 



iy~b) = y^T^ {x - a) (7) 



Eliminieren wir aus den Gleichungen {')) und (7) den veränderlichen 

 Parameter A und verschieben wir den Anfangspunkt Oj der Koordinaten 

 nach /,], so erhalten wir folgende Gleichung der Fußpunktkurve der Kurve c^ 

 in Bezug auf den Pol D- 



r (x — a)-' I ( v — I)) (2 _\' — ;■) -\- 2 x [x — n)] + 



+ (y — b) \y (;v — b)+x [x — a)f = 0. (8) 



Durch Einführung homogener Koordinaten erkennen wir unmittelbar, 

 daß die Fußpunktkurve der Kur\"e c^ in Bezug auf einen beliebigen Punkt 

 D {a, b) als Pol, eine bizirkulaye Quintik ist, deren Asymptote zur .r-Achse 

 parallel geht. Aus der Gleichung dieser Kurve geht weiter direkt hervor, 

 •daß der Pol D ein dreifacher Punkt der Kurve ist. 



Ist der Pol D mit dem Punkte 0-^ identisch [a = 0, b ■■= r\, so erhalten 

 wir aus der Gl. (8) 



r x"- [[y — r) (2 y — r) + 2 .v^] + ( y — ;-) [y (y — r) + x^-f = 0. (<)) 



1st der Anfangspunkt der Koordinaten mit 0^ identisch, so folgt 

 aus (9) 



(.1-2 + y^) [_\'3 + 2 i'f + x-y + 2 r x- + r- v] = 0. (10) 



In diesem Falle zerfällt nlso die FußpHnklkunk in. einen NiiUkrcis 

 und eine zirkuläre Kurve dritter Ordnung, deren Gleichung sich in der 

 Form schreiben läßt 



(t-2 _^ yi\ (.y j^ 2 r) i- ;-2y = 0. (11) 



Verschieben wir den Anfangspunkt der Koordinaten wieder nach Lj, 

 so erhalten wir aus der Gl. (11) 



y- y + r 



.. -^^-^. (12) 



X- r — y 



Die Gl. (12) stimmt mit der Gleichung der geraden Strophoide über- 

 ein. 1) 



Die Fußpunktkurve der Kurve c^ in Bezug auf den Mittelpunkt 0, 

 des Grundkreises als Pol ist also die gerade Strophoide. Dieses Resultat 

 haben wir schon früher geometrisch abgeleitet. 



1) Te ixe ira: 1. c. pag. 32. 



