ist, wie bekannt, die Schnittlinie der asj'mptotischen Ebene l, welclie 

 im unendlich entfernten Punkte der Geraden ;-' die Fläche S^ berührt, 

 mit der Ebene Q. Die Spurlinie k^ der as. Ebene l ist, nach früherem, die 

 \'erbindungslinie des Punktes R{ mit dem Mittelpunkte P-^ der Strecke 

 M\H^. Die Spurlinie Aj schneidet die Gerade 6^ im Punkte 2J, durch welchen 

 die gesuchte Asymptote s || r' geht. 



Sei der Punkt / der Schnittpunkt der Geraden s^ und .1, K/ , und 

 der Punkt // der Schnittpunkt der Geraden // und ß^. Aus Fig. 6 ist 

 ersichtlich, daß / // nMj/Zj ist. Weiter sehen wir, daß die Spurhnie A, 

 die Strecke / // im Punkte N halbiert. Aus dem Rechtecke I IIQ^Ay 

 sieht man, daß I II = A^O^ ist. Bedeutet E, den Schnittpunkt der Ge- 

 raden H-^M^ mit der Geraden rf\, so ist /// = f^ Z/^. Wir konstruieren 

 demnach den Grundriß s^ der Asymptote s, wenn wir durch den Punkt A^ 

 einen 7X\ 0^ parallelen Strahl führen und im Schnittpunkte M^ dieses 

 Strahles mit der Geraden nii die Senkrechte zur Geraden m^ errichten; 

 ist £"j der Schnittpunkt dieser Senkrechten mit der Geraden d^, so 

 geht der Grundriß s^ der Asymptote s durch den Punkt E^ zu ffj senk- 

 recht. 



Betrachten wir einen beliebigen Punkt der Geraden d^ al: Grund- 

 riß des Mittelpunktes einer Hyperbel, welche sich auf der Fläche S^ be- 

 findet, so können wir umgekehrt einlach die Ebene dieser Hyperbel 

 bestimmen. 



Früher haben wir bewiesen, daß die Gerade r/ die Tangente der 

 Imrißparabel p-^ mit dem Brennpunkte F-^ (Ç..-P"i = r) und mit der Scheitel- 

 tangente q^ ist. Es muß also die Gerade Sj die Tangente einer mit der 

 Parabel f^ kongruenten Parabel */, deren Scheiteltangente die Gerade d^ 

 und deren Brennpunkt der Punkt F^' (A-^F^' = Q^Fj — r) ist, sehi. Es 

 gilt also der Satz: Die Gnindrißfroiektionen der Asymptoten aller Hyper- 

 beln, in denen die durch die Gerade q gehenden Ebenen die u'indschieje 

 Fläche S* schneiden, umhüllen eine Parabel, deren Scheiteliangente die Gerade 

 d^ und deren Parameter p = 2 r ist. 



Aus der Konstruktion der Asymptote s geht her\-or, daß ihr Fuß- 

 punkt 2? der Schnittpunkt der Spurlinie ©i mit der zu ihr senkrechten Tan- 

 gente i'l der Parabel p^' ist. Da die ersten Spurlinien der Schnittebenen 

 ein Strahlenbüschel mit dem Scheitel Q^ bilden, so gilt: Die Fußpunkte E 

 acr betrachteten Asymptoten erfüllen die Fußpunktkurve c^ der Parabel p-l 

 in Bezug auf den Punkt 0^ als Pol. 



Bedeutet der Punkt Z^ den Schnittpunkt der Spurlinie ffj mit der 

 Geraden M^H^, so geht aus der früher angeführten Konstruktion der 

 Fußpunktkurven einer Parabel für die Pole, welche sich auf ihrer Achse 

 befinden, direkt hervor, daß die Asymptote «,' der Kurve c^' durch 

 den Punkt Z^ senkrecht zu A^^ß, geht. Wir sehen aus Fig. (j, daß 

 7/^1 = Ê^i -^ r ist. 



