über gewisse Differentialinvarianten der Systeme 



gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter 



Ordnung. 



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 K ZORAWSKI. 



Vorgelegt am 5. Juni 1915. 



In dieser Abhandlung werden gewisse Transformationseigenschaften 

 des Systems von n Differentialgleichungen betrachtet, in welchen die 

 zweiten Ableitungen der Punktkoordinaten eines Punktes im w-fachen 

 Räume nach der Zeit durch die ersten Ableitungen der Punktkoordinaten 

 nach der Zeit, durch diese Koordinaten selbst und durch die Zeit ausge- 

 drückt sind. Im solchen Systeme wii'd eine Transformation der Koordi- 

 naten vorgenommen, die durch 11 beliebige Gleichungen bestimmt ist, 

 welche von der Zeit nicht unabhängig sind. Mit dem Systeme der Diffe- 

 rentialgleichungen wird durch dieselbe Transformation eine Differential- 

 form transformiert, welche in bezug auf die Differentiale der Koordinaten 

 vom zweiten Grade ist, deren Koeffizienten im allgemeinen von den Punkt- 

 koordinaten und der Zeit abhängig sind und deren Diskriminante nicht 

 identisch gleich Null ist. Das System von Differentialgleichungen und 

 die Differentialform besitzen gegenüber allen genannten Transformationen 

 im allgemeinen unendlich viele Differentialinvarianten. Der Zweck der 

 gegenwärtigen Abhandlung besteht darin, eine Kategorie dieser simultanen 

 Differentialinvarianten zu untersuchen und dieselben, sobald dies unter 

 Umständen möglich ist, auf die Lösung des entsprechenden Äquivalenz- 

 problems in Anwendung zu bringen. 



1. Wir werden zunächst den folgenden Satz beweisen. 



Es seien "In Gleichungen von der Form: 



Jp (t,^^....,Xn, Vi,..., y,.) =Jp [t.x^,...,x„, yi,...,3'») (1) 



(/) = 1, 2 2n) 



und wir setzen voraus, daß diese Gleichungen sowohl in bezug auf die 

 Veränderlichen x-^^, . . ., x„, y\, . . ., }'„, wie auch in bezug auf die Veränder- 



