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erhalten, wo mit | «a< | die Determinante der «<* bezeichnet ist, welche 

 von Null verschieden ist, weil die linker Hand stehenden Determinanten 

 auf Grund der vorausgesetzten Unabhängigkeit der Gleichungen (1) nicht 

 alle identisch gleich Null sein können. Die erhaltenen Beziehungen sagen 

 aber nichts anderes aus, als daß die Determinanten w-ten Grades der Matrix 

 (3) den entsprechenden aus gleichgestellten Zeilen gebildeten Determi- 

 nanten w-ten Grades der Matrix (4) proportional sind. Wenn anderseits 

 diese Beziehungen erfüllt sind, dann sind alle Determinanten {n + l)-ten 

 Grades der Matrizen (12) identisch gleich Null und daraus folgt, daß dann 

 auch alle Determinanten [n -f l)-ten Grades der Matrix (11), in welchen 

 die Elemente der letzten Zeile dieser Matrix nicht auftreten, identisch 

 gleich Null sind. Es erübrigt also jetzt nur die Bedingung zum Ausdruck 

 zu bringen, daß die Determinanten {n + ])-Grades der Matrix (11), in 

 welchen die Größen Alp auftreten, alle identisch gleich Null sind. Wenn 

 man aber die Bezeichnungen (10) berücksichtigt, so ist es leicht zu 

 sehen, daß diese Bedingung derart formuliert werden kann, daß alle 

 Determinanten {n + l)-ten Grades der Matrix (5) den entsprechenden 

 aus gleichgestellten Zeilen gebildeten Determinanten {n + l)-ten Grades 

 der Matrix (6) proportional sein soUen und daß der Proportionalitätsfaktor 

 derselbe wie für die Determinanten der Matrizen (3) imd (4) sein soll. 

 Damit ist aber unser Satz bewiesen. 



2. Wir wollen nun eine Betrachtung durchfüliren, welche sich durch 

 ihre Form von den Ausführungen der vorigen Nummer unterscheidet, 

 aber als mit denselben äquivalent angesehen werden kann ; wir werden 

 nämlich den folgenden Satz begründen. 



Es seien 2 n Gleichungen: 



Jp (t, .v'i .v„, 3'i v„) = Jp [t, x^, 



(p = 1. 2 2-; 



y„), (14) 



welche sowohl in bezug auf die Veränderlichen, x^. . . ., x„, yi, . . ., y« wie 

 auch in bezug auf die Veränderlichen x-y^, . . ., Xn, y-y, . . ., )'„ voneinander un- 

 abhängig sind. Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen, damit 

 aus diesen Beziehimgen Gleichheiten von der Form: 



