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aufzustellen, welche aus den Beziehungen (19) folgen und in bezug auf die 

 Größen x-,, ^\^e auch in bezug auf die Größen x< alle voneinander unab- 

 hängig sind. 



Führt man an Stelle der Veränderlichen Xi, Vj die neuen unabhän- 

 gigen ^'eränderlichen Jj, . . ., Jm, ^m + i Z„ ein, wo Z„, + i Z„ 



beliebig gewälilt sind und an Stelle der \'eränderlichen .tj, y, die unabhän- 

 gigen ^Veränderlichen J^, . . ., J„, Z„+i, . . ., Z,„ wo Zm + i. . . ., Z„ auch 

 beliebig gewählt sind, so kann die Antwort auf unsere Frage derart for- 

 muliert werden, daß man in den partiellen Differentialgleichungen: 



S'^ 





(21) 



2 J d J 



die Koeffizienten — ^ und — '-^ durch die Veränderlichen Jt Zk und Z* 



9 y>. 5 yi 



ausdrückt, ferner die eventuell vorhandenen gemeinsamen Lösungen dieser 

 Differentialgleichungen und der Differentialgleichungen: 



^^ = -^ = [k = m - 1, m - 2 n) (22 



5Z* 3Zä 



aufstellt und schließlisch diese Lösungen sowohl durch die \'eränderlichen 

 t imd X)_ wie auch durch die ^'eränderlichen / und Xi ausdrückt. 



Es kann auch lun solche Beziehungen \on der Form (20) gefragt 

 werden, mit welchen gleichzeitig aiich die entsprechenden Beziehungen: 



aus den Gleichungen (19) folgen. Es ist leicht zu sehen, daß die Bestimmung 

 aller Funktionen ^ imd S, welche den Beziehungen (20) und (23) zuge- 

 hören, die eventuell aus den Gleichungen (19) folgen, in der Weise geführt 

 werden kann, daß man die gemeinsamen Lösungen der Gleichungen (21), 

 (22) und der Gleichung: 



ZU bestimmen sucht, wo die Größen Mp durch die A'eränderlichen Jp, Z* 

 und Zk ausgedrückt sind. 



3. Wir betrachten nun das System von gewöhnlichen Differential- 

 gleichungen zweiter Ordnung: 



4^ -'■-('.« '-^ 4^) i^« 



(i = 1, 2 n) 



