140 



a^ik- aufgestellt werden können. Zu diesem Zwecke wollen wir die Be- 

 zeichnung; 



fP 'h qt 13 '\ 



i k, k, h 



v./' Ä',' u: k'J 



i k\ ko A3 \ = apii' o,,^k,k,- (\<,,k,k,' Oç,k,k,- (39) 



./' Ä'i' ko A3', 



benutzen und die Ausdrücke: 



'P 9l Co ?3 



/' k,' ko' k.. 



(P- ?!• 'h- i-h = •*■ 1. - " -^1) 



(40) 



bilden. Jeder dieser Ausdrücke, wie leicht aus der Form der Beziehungen 

 (33) und aus den Transformationseigenschaften der Koeffizienten fl^ji- und 

 (igkk' folgt, bleibt bei den Transformationen unserer Gruppe invariant. Auf 

 diese Weise haben wir eine Anz?.hl von invarianten unseres Problems 

 erhalten ; die Frage, ob Inwirianten existieren, welche aus den Beziehungen 



(31) und (33) durch Elimin'ition der Diflerentialquotienten sich cr- 



geben und \-on den erhaltenen In\-arianten S, (;' = 1, 2 n) und 



'^■Pnçtii iP' 11' 12- 1-i =.^' 1> '^ ■" — 1) unabhängig sind, werden wir 



unter anderem in der nächsten Nummer behandeln. 

 5. Man betrachte nun die Gleichung: 



I gjt — « an I = (I 



mit der Unbekannten co und man setze voraus, daß von den n Wurzeln 

 dieser Gleichung keine zwei einander identisch gleich sind. Man bezeichne 

 diese Wurzeln mit a^ [ç = \, 2, .... n) und berechne die Größen |j,i aus 

 den Gleichungen: 



5]' (Sa— «p «(a) lpf= [k ^l, 2, ...,n; Q = 1, 2 n) 



1 



S* S*"<*^e*^e* ^ ^ (p =1, 2, . . ., w). 

 1 1 



Man bestimme ferner die Größen «p< aus den Beziehungen: 



5]' èoiCiç, = £00, (p, ff = 1, 2, . . ., n). 

 1 



wo Sg a bei p + <y gleich Null und bei p = ff gleich Eins ist und bilde die 

 Ausdrücke : 



