141 



^. „. .. a. = % % % %' «e * ^- *. i". *. ^n, k. ^7\v (-^ ^^ 



1 1 i 1 Ô 3'A, Ô 3 *, Ô 3 1, 



(p, (?,, <7._„ ff,; ^ 1, 2 n). 



Die Größen tOç und ^e„,a,c7, sind Invarianten unseres Transformations- 

 problems und ^\•ir wollen uns mit der Frage beschäftigen, wie viele von 

 denselben voneinander unabhängig sind, eventuell durch welche Relationen 

 sie miteinander \-erbunden sind. 



Wenn man im gestrichenen \'ariabelns3'stem mit ^„x {K = \, 2, . . .,n) 

 die Größen bezeichnet, welche den Größen lej(î = 1, 2, . . ., n) entsprechen, 

 so hat man die Beziehungen: 



^^■=S'TV^?' <«•' ^= '■ 2. •••,«)• (42) 



Da nun die Determinante | l^i | nicht identisch gleich Null ist, so können 

 die Gleichungen (42) in be/ug auf die Ableitungen aufgelöst werden. 



â Xi 



Wenn man die erhaltenen Ausdrücke in die Beziehungen (31) hineinsetzt, 

 so müssen sich alle Glieder wegheben, weil sämtliche Beziehungen (31) 

 unmittelbare Folgen der Relationen (42) sind. Wenn man aber diese 

 Ausdrücke in die Beziehungen (33) Jiineinsetzt, so ergeben sich die Re- 

 lationen: 



>]'' li''' 2j''" 2j"' '^«'^- ^"■■"' ^''■■"' ^''•■"• 

 1111 Ô y,,, s y,,, ô y,„. 



= S* S*- S*' S*' ''?• ^<"*- ^^''' ^"'*' ;,v !\^\v • 



1111 ô 3'A, s 3 A, Ö 3 A, 



(y, <?j, Ö.,, <?(=!, 2, . . ., 7«), 

 wo ßpA Größen bezeichnen, die durch Beziehungen; 



2J- èr,XClf,. = fg„ (p, ö = 1, 2, . . ., ») 



1 



bestimmt sind. 



Aus dem Umstände, daß auf diese Weise die Elimination der Ablei- 

 tungen aus den Relationen (31) und (33) erledigt ist, kann geschlossen 



â Xi 



werden, daß alle Invarianten, welche sich durch diese Elimination erhalten 

 lassen, jedenfalls durch die Größen Äg ,,„,„, ausgedrückt werden können. 

 Die Anzahl der unabhängigen Invarianten, welche durch die genannte 

 Elimination aus den Relationen (31) und (33) sich ergeben, ist gleich: 



