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Diskriminante | 3Ê<* | nicht identisch gleich Null ist, aus der ersten Zeile 

 von (44) schließen daß die Form: 



S' S' *"•* 



5/ èf 



deren Koeffizienten wir durch die ersten der Formeln (34) definiert haben, 

 auch eine positive definite Form ist. 



Durch die Invarianten co^ (p = 1, 2, . . ., n) und ßp „,„,„, {q ffp ^2. ^x = 

 = 1, 2. . . ., n) lassen sich die in der frlUieren Nummer bestimmten In- 

 varianten Sr [r = 1, 2 n) und Jpq,q,q, (p, Çi, q^, g^ = 0, 1, 2 n — 1) 



ausdrücken. Was zunächst die Invarianten Sr anbelangt, so ist jede S, die 

 elementare sj'mmetrische Funktion r-tcn Grades der Invarianten ca^. Es 

 sei ferner bemerkt, daß die Formeln: 



«#.<•' = 2j^ rl?' «?*«(.<- [p = 0, 1, ... » — 1 ; i, i' = 1, 2, . . ., n) 



a,,,,. = Yi" 5!;'|„ft|,A- [c] = 0, 1 n — 1 ; fe, fe' = 1, 2, . . ., n) 



1 



bestehen. M In diesen Formeln ist SO"' = 1 und Sg"' für q ^ die elemen- 

 tare symmetrische Funktion q-ten Grades der Argumente: ra,, . . ., aj,_i, 

 (o„ + i «„, ferner ist j'ô*' = 1 und y'p^ für ^ > die elementare sym- 

 metrische Funktion i!)-ten Grades der Argumente — - , , 



. . ., . Auf Grund der Formeln (39), (40) und (41) ergeben sich mit 



(On 



Hilfe der Beziehungen (45) die Ausdrücke: 



Jp..„. - % % t"' t- rp' ^'^' ^^ sr ß^,,.. (^6) 



1111 



(/>. qv '?2. q. = 0, 1, 2 n~i). 



Keine der Determinanten | y^^' | und | Sj"' | ist identisch gleich Null. Es 

 lassen sich daher die Beziehungen (46) in bezug auf die Größen ilQa,o,o, 

 auflösen und indem die Größen 5, in bezug auf die Argumente a^, alle 

 voneinander unabhängig sind, so kommt man zum Schluße, daß keine 

 Invarianten vorhanden sind, die sich aus den Beziehungen (31) und (33) 



durch Elimination der Ableitungen erhalten ließen und von den 



Invarianten 5, (/' = 1, 2, . . ., n) und Jp ,,,,,,, (/>, </i. ?2' ?! — 0, 1, 2, . . .. ii — 1) 



1) Diese Formeln sind unmittelbare Folgen der Rechnungen, die in den 

 Nummern 1, 3 und 4 unserer Abhandlung im Bull, de l'Acad. des Sciences de 

 Cracovie. Sciences math. Fé\Tier 191-1. S. 107-161 ausgeführt sind. 



