144 



unabhängig wären. Es sei noch bemerkt, daß diese Invarianten nicht alle 

 voneinander unabhängig sind, daß aber die Anzahl der voneinander un- 

 abhängigen derselben gleich der Zahl (43) ist. 



6. Die Art, auf welche wir gewisse Differentialinvarianten in den 

 Nummern 4 und 5 erhalten haben, läßt sich auch zur Aufstellung weiterer 

 Differentialinvarianten in Anwendung bringen. Wenn man die Gleichungen 

 der zweiten Zeile von (27) nach }'*,, y»,, . . ., y*^ differenziert, wobei m > 3 

 vorausgesetzt wird, so ergeben sich die Beziehungen: 



11 1 ô .1^*, ô Xk, ô a;*„, â y^^_ â v^,_ . . . ô _v„„ 



S. ^^ ô;;^_i^ ^^ Ä,„ = 1, 2 11). IM) 



1 â .Vi ô 3'A, ô Vk, . . . ô yk,„ ' ' ■■ I . I 



Es ist leicht zu sehen, daß diese Beziehungen unter Anwendung der Be- 

 zeichnung: 



r pq, q. ... q„, ^ 



I i k^ k-, . . . k,„ j = üpii' 0,,*,*,' n,,Ä,v . . . (^q^k„k'„ 



V i' k,' Ä./ . . . k;„ J 



n n n n « „ n n /" /> 9i Co • ■ • 9'« ^ 



-^M,,...... = S' S*'S*' li"'' S*' S*'' • • • S*'" S*'"' '• ^r ^2 • • • ^» • 



111111 11 \.i' k^' ko . . .k;„J 



.. ^ül^i _ ^llL (481 



ô 3'*, ô }'*. ■ • • ô yk„ â }•*,' ô }■*,' . . . ô yk'„, 



{p. qv q-i '?- =0, 1, 2 n — 1) 



führen. Anderseits lassen sich aus den Beziehungen (47) auch die In- 

 varianten : 



{ç, G^. (?2 <?« = !, 2, . . . n) 



erhalten. Die Invarianten (48) können durch die Invarianten (49) ausge- 

 drückt werden, wir kommen nämlich auf die Ausdrücke: 



'1 • ■ ■ -^"myp' -3,,- .3«.- . . . .- 

 1 1 1 



{p. q^, qo qm = 0, 1, 2, . . ., n—l). 



Die Anzahl der Invarianten (49) ist gleich: 



n (n + l) . . . (n + m — 1) 



n — ^ ^ — 



1 .2. . .m 



-/.„,.,....,„. = ^V^". ^"•■■- ^".r^'^s^ysiy . . . 42"' ß^ ,.„.....„ (50) 



;5i) 



