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und sie sind in bezug auf die m-ien Ableitungen der v, nach den 3'* alle 

 voneinander unabhängig. Es gibt keine Invarianten, welche aus den Be- 

 ziehungen (31), (33) und (4:7) durch Elimination der Ableitungen — 



h Xi 



folgen könnten und von den Invarianten (49) und den Invarianten der 

 Nummer 5 unabhängig wären. Die Anzahl der Invarianten (48) ist auch 

 gleich der Zahl (51) und aus den Beziehungen (50) folgt, daß die Invarianten 

 (48) auch alle voneinander unabhängig sind und daß keine Invarianten 

 existieren, welche in der angegebenen Weise aus den Beziehungen (31), 

 (33) und (47) folgen könnten und von den Invarianten (48) und den In- 

 ^■arianten der Nummer 4 unabhängig wären. 



Wir fügen hier noch die Bemerkung hinzu, daß aus den früher be- 

 trachteten Differentialinvarianten vermöge der Differentialparameter: 



S'^^ 



,,-^(0 = 1,2, 



Vi 



oder der Differentialparameter: 



Li Li ^'^•* ô,.. ôv* -L'^^ Li e?' ä.Vi ^ ^^* a:v* 



((/ = 0, 1,2,.. ., u — 1) 



auch Differentialinvarianten erhalten werden können, daß aber diese 

 Differentialinvarianten von den früheren, bei verschiedenen m'^B, erhal- 

 tenen Differentialinvarianten nicht unabhängig sein können. Man bemerke 

 ferner, daß man vermöge der invarianten Operation Df aus früheren Dif- 

 ferentialinvarinten auf Differentialinvarianten kommen kann, die von den 

 früheren unabhängig sind, daß die von uns adjungierte quadratische Diffe- 

 rentialform allein im allgemeinen auf unendlich viele Differentialinvarianten 

 führt und daß auch durch Ausführung auf denselben der erwähnten inva- 

 rianten Operationen Differentialinvarianten sich ergeben. 



7. Es möge nun einerseits das System von Differentialgleichungen: 



^ - V- (t X y A^ É^\ (m\ 



dß -^'V- ■'' '"■ dt '■■■• irr) ^^^> 



{i = 1, 2 n) 



und die quadratische Differentialform: 



Ui Uk Oik {t, x^. x.„ . . ., x„) â Xi â Xk (53) 



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mit nicht identisch verschwindender Determinante und anderseits das 



System von Differentialgleichungen: 



(A = 1, 2, . . ., n) 



Bulletin international XX. jq 



