sich ergeben. In den Xummern 1 und 2 haben wir bereits Kriterien für 

 das Eintreten dieser Tatsache aufgestellt, und im Falle, wenn für die Gleich- 

 heiten (57) diese Kriterien nicht erfüllt sein sollten, würden wir zum Schlüsse 

 kommen, daß die Systeme (52), (53) und (54) (55) diurch keine Transfor- 

 mation von der Form (56) ineinander übergeführt werden können. Ist aber 

 das Umgekehrte der Fall, d. h. sind die genannten Kriterien erfüllt, so 

 ergeben sich aus den Relationen (57) die Beziehungen (58), oder in allge- 

 meinerer Form die Beziehungen (59) und es handelt sich weiter darum 

 zu erkennen, ob vermöge der Transformation, welche durch die ersten 

 Zeilen von (58) oder (59) geliefert wird, die Systeme (52), (5.3) und (54), 

 (55) ineinander übergehen. 



Ist zunächst die genannte Transformation durch die erste Zeile von 

 (58) bestimmt, so geht vermöge dieser Transformation das Svstem (52), 

 (53) in das System (54), (55) dann und nur dann über, wenn infolge der 

 Gleichungen (58) auch die Bezieliungen: 



(A = 1, 2, . . ., n) 



S'S" 



â .V;. Ô X,, — ... ^ ^^ 



—^h„ (', Ä = 1, 2, 



erfüllt sind. Liegt aber die Transformation in der durch die erste Zeile 

 der Gleichungen (59) bestimmten Form vor, so können die notwendigen 

 und hinreichenden Bedingungen, damit diese Transformation das System 

 (52), (53) in das Sj'stem (54), (55) überführe, derart formuliert werden, 

 daß in Folge der Gleichungen (59) die Bezieliungen: 



T hfhXx Y 1 â.-VAÔ-Y« 1 



_s'/v _, oV;- ô'/. , V, V,.-- ^'J' ■ V. - S /. 



Ô Xf, 

 Ô Xi 



s/r 5/^ 



ö.Vi Ô Xk 



erfüllt werden müssen. 



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