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darstelhmg ') zu wählen, welche eine einfache Bestimmung des Nitllsystcms 

 samt seiner konstruktiven Behandlung und Verwendung zuläßt. 



In der zu wählenden Projektionsart wären dann die verschiedenen 

 Fragen der Statik im rein geometrischen Sinne zu lösen ; hierbei sollten 

 aber die \'erwendungen von Kräfte- und Momentenpolygonen sowie die 

 Momentachsen selbst vermieden werden, weil sie sich in der Ausführung 

 in einer Projektionsart nicht einfach genug gestalten. 



In den folgenden Zeilen soll in diesem Sinne die Frage über das 

 Gleichgewicht oder die Äquivalenz von vier windschiefen Kräften wieder 

 aufgenommen und im Anschluß daran die Äquivalenz von n auf einem 

 hyperbolischen Paraboloide wirkenden Kräften mit einem Kräftepaar 

 behandelt werden. 



Daß vier windschiefe Kräfte, welche im Gleichgewichte sich befinden, 

 auf einem Hyperboloide liegen müssen, war bereits Möbius bekannt.-) 

 Dieselbe Frage wurde später Gegenstand der Untersuchungen, mit welchen 

 sich C a y 1 e y, C h e 11 n i •') und Stur m *) befaßten. 



Wenn auch Sturm im Gegensatze zu den beiden ersteren Ver- 

 fassern die genannte Frage nicht auf analytischem, sondern teilweise auf 

 synthetischem Wege zu lösen suchte,*) so ist zu bemerken, daß bei ihm 

 die Lösung nicht mit Rücksicht auf den linearen Komplex erbracht wird, 

 sondern daß die Einführung des Komplexes beziehungsweise der linearen 

 Kongruenz erst bei Gleichgewichtsbestimmungen für fünf und sechs Kräfte 

 bewerkstelligt wird. 



In der vorliegenden Arbeit soll die erwähnte Bedingung für das 

 Gleichgewicht von vier Kräften aus dem Komplexe selbst, in welchen das 

 Kräftesystem verlegt wird, geschöpft werden, und es soll gezeigt werden, 

 wie man zu einer äußei'st einfachen konstruktiven Bestimmung von Gleich- 

 gewichtssystemen gelangen kann, wenn man sich auf die Komplexeigen- 

 schaften allein beschränkt. 



2. In einer neueren Arbeit zeigte Herr A. D e I R e,'*) wie man einen 

 linearen Komplex und eine lineare Kongruenz in Zentralprojektion dar- 

 stellen kann, und wie diese seine Daistellung für Kompositionen und 



1) Dazu wird meistens die orthogonale Projektion verwendet ; siehe z. B. das 

 neue Buch von F. Schur: Vorlesungen über graphische Statik. 

 Leipzig 1915, S. 197 u. ff. 



■-) Eine neue Form für den Beweis gab G, Darboux; siehe Appell: 

 Traité de Mécanique rationnelle, I. S. 137. 



a) 1. c, § 26; S. 31. 



*) 1. c, S. 222—224. 



5) Dies geschieht mit Benützung metrischer Beziehungen und mit Anlehnung 

 an C h a s 1 e s. 



«)Del Re: Larappresentazione dei coraplessie delle 

 congru enze lineari in geometria descrittiva e sua appli- 

 cazione alla Statica grafica (Rend, della R. Acc. delle Scienze 

 Fisiche e Matematiche di Napoli, fasc. 8 — 10, 1904). 



