1.56 



hat al?o die Größe P^ 7' ; ihre l^ichtung wird durch P^ 5., bestimmt, wo 5.^ 

 der Schnittpunkt von P^'I und P' Q' ist, weil doch die Resultierende mit 

 einer Ebene, welche zu P, P' luid (), Q' parallel ist, selbst parallel sem 

 muß. Dadurch ist der Grundpunkt ^2 als h'liicht-punkt aller Dnrchfncsscr 

 ermittelt. Zieht man durch S^ die zu s' parallele Gerade, und schneidet 

 diese mit der Verbindungslinie P-^ Q^ im Punkt Sj, so ist auch der zweite 

 Grundpunkt gewonnen (''ergl. Fig. 3). Dadurch ist aber auch der dem 

 Kräftesysteme zugehörige lineare Komplex eindeutig bestimmt (bis auf 

 die absoluten Längen der gegebenen Strecken, welche durch die Angabe 

 eines festen Projektionsmittelpunktes Cg erst näher gekennzeichnet werden). 



Stur m gibt in seiner Abhandlung M das folgende Ergebnis einer 

 Bestimmungsweise für vier Kräfte im Gleichgewicht: Sinei drei Gerade 

 Si S2 S3 gegeben, so können auf zweien von ihnen die Vektoren der heziiglichen 

 Kräfte beliebig gewäh't werder ; sowohl der Vektor auf gn, als auch die vierte 

 Kraft g'i, weiche mit den ersteren ein Gleichgewichtssystem bildet, sind schon 

 eindeutig besliinii/t. Die Wirktingslinie g^ liegt mil gig->g-i in demselben 

 Erzeugendensyslem auf dem Hyperboloide [gig^gÂÏ- 



Dies wird nach unserem Vorgange (Fig. 4) nicht nur auf eine weit 

 einfachere Weise bestätigt, sondern es wird zugleich das System vollkommen 

 konstruktiv ermittelt. Ist nämlich f7j W (Fig. 4) die dritte Wirkungs- 

 linie (welche Sturm g, nennt), so wird die vierte {g^) als konjugierte 

 Polare in dem bereits bestimmten linearen Komple.v ermittelt. Die vierte 

 Wirkungslinie, die auf dem angegebenen Wege gewonnen wird, liegt mit 

 den ersteren dreien in der Tat auf einem Hvhcrboliide, denn zwei Paare 

 konjugierter Polaren eines Xullsystems sind immer Erzeugende eines 

 Hyperboloid^. 



Wir haben dann nur noch die zugehörigen Vektoren auf U^ U', V^ V" 

 zu konstruieren, so daß die vier Kräfte sich das Gleichgewicht halten. 



Zu diesem Zwecke ermitteln wir vorerst die Reduktionsresultante 

 des Systems P^ P', P^A; Çj Q' , Q^ B für den Punkt Sj^ als Angriffspunkt. 

 Die Wirkungslinie fällt mit dem Durchmesser 5j Sj zusammen und der 

 Vektor 5^ R der Resultierenden wird erhalten indem man T R parallel 

 zu P^ Çi bis R auf Sj S, zieht. 



Da zwei Kräftesysteme P^P', QiQ', und IJ^U', T'i T", welche im 

 Gleichgewichte sind, auf derselben Wirkungslinie der Resultierenden (d. i. 

 auf einem Durchmesser des Komplexes) gleiche und entgegengesetzte 

 Vektoren haben, ^) so ist vorerst der Vektor 5^ R auf 5^ S^ im entgegen- 

 gesetzten Sinne \on S^ bis R^ zu übertragen. Dies kann mittels eines voll- 

 ständigen Vierecks geschehen, denn die Punktgruppe S.,, R, Sj, R^ ist 

 eine harmonische (mit dem Punkt Sj als Projektion eines Punktes in 

 unendlicher Entfernung) . 



>) 1. c. S. 224. 



2) Cfr. De 1 Re, 1 c , S. Is. 



