Sind also die vier Wirkungslinien P^P', QiQ' und U^ U', l\ V wie 

 in Fig. 3 gegeben, so kann der zugehörige lineare Komplex (und auch 

 das Nullsystem) eindeutig bestimmt werden, wie dies am Schlüsse des 

 Art. 2 dargelegt wurde, wobei zugleich als eine notwendige Bedingung 

 erhellt, daß die vier Linien demselben Hyperboloide angehören. 



Ist auf der Wirkungslinie P^ P' der Vektor Pj A der Kraft gegeben, 

 so können die übrigen drei ^^ektoren so -wie in Fig. 4 gefunden werden. 

 Denn die Reduktionsresultante P■^ 5, ist der Richtung nach bekannt, 

 weil der Grundpunkt S.^ bekannt ist, und der zugehörige Vektor P^ T 

 wird mittels A Q' bestimmt. Damit ist auch die Komponente Çj B mit- 

 bestimmt; man erhält sie, indem man PiQ' mit TP' in B' schneidet und 

 dann durch B' die zu Pj Çi parallele Gerade bis zum Durchschnitte B 

 mit Çj Q' zieht. 



Hiermit ist aber der vorliegende Fall auf den vorhergehenden zurück- 

 geführt worden. Die beiden ^'ektoren U^ C und l\ D werden genau so wie 

 in Fig. 4 auf eine einzig mögliche Art bestimmt, und zwar mittels des 

 Vektors S^ P^ auf der gemeinsamen Reduktionsresultantc 5^ 5o beider 

 Systeme, welche im Gleichgewichte sind. 



Es ist nur noch der Fall zu untersuchen, in welchem die gegebene 

 Kraft {P^P', PiA) mit einer anderen von den vier gegebenen Kräften 

 zusammengesetzt wird, als es in der soeben erläuterten Konstruktion 

 angenommen wurde. Wir können nämlich nach dem Gleichgewichtssysteme 

 fragen, wenn P-^^P' und etwa U^ U' als konjugierte Polaren in einem neuen 

 linearen Komplexe aufgefaßt werden, wobei die Kraft Pj P' ^\^eder die 

 Größe Pj .4 haben soll wie vorher. 



Nehmen wir den schon benützten Grundpunkt Sj zum .\ngriffs- 

 punkt der vier Kräfte, welche durch diesen parallel zu den vier \\'irkungs- 

 linien gelegt sind, so daß die zu P^ P' gezogene Parallele die Größe Pj A 

 haben wird, und bestimmen wir die Reduktionsresultante, indem wir 

 einerseits P^^P' und U^ U', andererseits Q^Q' und F^ V zu je einer Resul- 

 tierenden zusammensetzen. \Vït werden offenbar zwei gleich große und 

 entgegengesetzte Vektoren auf einer Geraden h durch S^ erhalten, denn 

 das Gleichgewicht ist durch diese Kombination nicht gestört worden. Die 

 Komponente auf der zu f/j U' gezogenen Parallele muß genau so groß 

 wie' im ersteren Falle sein. Wäre nämlich diese Komponente nicht dem 

 Vektor U^ C gleich, so müßte wenigstens einer von den ^"ektoren auf 

 Çi Q' oder l\ V eine Änderung erleiden. In diesem Falle könnten aber 

 die beiden Systeme Pj^P', U^V ; QiQ', V^V nicht im Gleichgewichte 

 bleiben. 



Die Gerade h ist jedoch nichts anderes, als ein Durchmesser des 

 neuen linearen Komplexes, und infolgedessen erhält man das unveränderte 

 System auch mittels dieses Komplexes. Durch die vier Wirkungslinien 

 können im ganzen drei verschiedene Komplexe gelegt \\'erden. 



