daß s' den Strahl / notwendig enthalten muß. Die Ebene s' enthält folglich 

 aiißer / noch eine Erzeugende des Paraboloids, und /.war eine solche (/), 

 welche mit k demselben Systeme angehört. Weil aber die Ebene s' zu k 

 konjugiert ist, so enthält sie die zu k im Komplexe zugehörige konjugierte 

 unendlich ferne Polare. Diese Polaie ist also mit der Ei-zeugenden / iden- 

 tisch, weil diese auch von l notwendig getroffen werden muß. Die gesuchte 

 Kräftepaarebene enthält also eine unendlich ferne Erzeugende des Para- 

 boloids und ist folglich zur zweiten DirekHonsebevc (s) desselben fiarallel.^] 

 Diese Direktionsebene kann daher graphisch leicht bestimmt werden, 

 wenn man diejenige Konstruktion anwendet, welche für die Ermittlung 

 der dem Durchmesser S.^ D^ konjugierten Richtung d' in Fig. 2 durch- 

 geführt worden ist. 



7. In den hier erörterten Problemen haben wir einen linearen Kom- 

 plex als genügend bestimmt angenommen, wenn die Grundelemente S2, 

 .Sj, s' festgeleget waren. Diese Bestimmung ist insoweit eine relative zu 

 nennen, solange es sich um irgendwelche Größen handelt, die im Komplex 

 auftreten, deren Maße jedoch nicht bekannt zu sein brauchen. In diesem 

 Sinne haben wir also nur mit projektiven gegenseitigen Beziehungen zu 

 tun. Sobald aber irgend eine Kraft eine absolut gegebene Größe und ihre 

 Wirkungslinie eine genau definierte Richtung haben soll, so ist für die 

 Lage des Projektionszentrums die Angabe des Hauptpunktes sowie die 

 des Distanzkreises notwendig. Da das Projektionszentrum Cg zugleich 

 Nullpunkt der Ebene (C„ s') sein muß, so ist erst durch jene Angaben 

 die absolute Lage des Strahlenbüschels (Sj, 6.^) in ffj vollkommen bestimmt. 

 Alle anderen in der Konstruktion auftretenden Maßbeziehungen werden 

 mittels der genannten Angaben auf bekannte Weise festgelegt, so daß 

 also etwa für vier Kräfte im Gleichgewicht nicht nur die Verhältnisse 

 des Gleichgewichts allein, sondern auch die absolute Größe und Richtung 

 jeder einzelnen Kraft für sich aus der Projektion bestimmt werden können. 



Die hier angegebene Bestimmungsart für den linearen Komplex in 

 Zentralprojektion ermöglicht also das Auffinden jener metrischen Rela- 

 tionen in sehr einfacher ^^'eise, ohne daß hierzu weder in der Beweisführung 

 noch in der Konstruktion die ]\Iomentenbestimmune;en verwendet werden. 



1) Siehe eine vollkommen verschiedene Beweisführnng von D a r b o n x in 

 Appell, 1. c, S. 138. 



