Pol x^ der Involution [x), welche diese Schnittpunkte zu Doppelpunkten 

 hat. Diese Pole z-^, y^, x^ liegen auf einer Geraden d, zu deren Bestimmung 

 also die Ermittelung von zweien dieser drei Punkte hinreicht. Die Parallele 

 durch 2 zu d schneide k von neuem in z.^ ; alsdann trifft z^ z^ den Kreis k 

 im Mittelpunkte s der gesuchten Hyperbel. Treffen also die Parallelen 

 zu Ô durch y und x den Kreis weiter in y^ und x,, so laufen die Geraden 

 Z2 Zi, y, Vv ^2 ^1 ™ Punkte .s auf k zusammen. Von der Richtigkeit dieser 

 Konstruktion werden wir uns im folgenden überzeugen. 



Führen wir weiter durch s die Parallele zu .v y, welche k noch in % 

 treffen möge. Der Pol der Geraden s z inbezug auf die gesuchte gleich- 

 seitige Hyperbel h ist der unendlich ferne Punkt \'on x y ; es sind also s z 

 und s z^ zwei konjugierte Durchmesser von /;. Treffen ferner die Paral- 

 lelen durch s zu z X imd r z den Kreis noch in den Punkten y^ bzw. x^, so 

 sind auch s y, s y^ und ebenso s x, s x-^ konjugierte Durchmesser von //. 

 Die Durchmesserinvolution \'on h schneiciet auf k eine Involution ein, 

 welcher auch die unendlich fernen Punkte von k als ein Paar angehören, 

 da zwei konjugierte Durchmesser von h sie enthalten ; also ist x x^ \\ yy^ \\ z z-^. 

 Somit gehören die Endpunkte des zu x x^ normalen Durchmessers den 

 Asymptoten und die Endpunkte des zu x x-^ parallelen Durchmessers 

 von k den Achsen A . B der Hyperbel h an. Irgend eine Seite von xy z 

 und ihre zugehörige Höhe sind inbezug auf li normal konjugiert ; wir schnei- 

 den beide mit derjenigen Achse in den Punkten 1, 2, für welche diese 

 Pimktc zu ^■erschiedenen Seiten von s liegen, alsdann schneidet der über 



