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und der inbe/.ug auf das durch z gehende Geradenpaar in 2^ zu dieser Tan- 

 gente konjugierte Strahl ist z z^, während die Polaren von />„ sowohl in- 

 bezug auf das Geradenpaar durch .v als auch durch y in 27 in der Grenze 

 mit X y zusammenfallen. 



Daraus folgt für den in Art. 1 betrachteten Fall, daß die Gerade, 

 welche dort mit d bezeichnet wurde, diejenige Gerade ist, welche in dieser 

 Weise dem Kreise k inbezug auf den Büschel ZI von Kegelschnitten, welche 

 durch die Punkte a, b, c, d gelegt werden können, entspricht, da hier die 

 Involutionen, welche die Geradenpaare in £ bestimmen, direkt durch 

 die Aufgabe gegeben \s'aren. Dem Mittelpunkte s ^•on h ist im Büschel 27 

 der auf â liegende Punkt der Polare \on s inbezug auf h, also der unendlich 

 ferne Punkt von d konjugiert. Deshalb sind die Strahlen, von denen einer 

 z ^2 durch den unendlich fernen Punkt auf Ô, der andere z s durch den 

 Mittelpunkt von h geht, harmonisch inbezug auf die durch z gehenden 

 Geraden eines in 2; enthaltenen Geradenpaares ; es geht also tatsächlich 

 z, % durch s. Die Geraden des erwähnten in 27 enthaltenen Geradenpaares 

 durch z schneiden k außer in z noch in zwei Punkten und die A'erbindungs- 

 gerade Zj derselben ist die Polare von z^ inbezug auf k. Daraus ergibt sich, 

 da die Polaren von z^, \\, x^ inbezug auf k sich in dem Pole \-on â schneiden, 

 folgende Eigenschaft eines vollständigen Vierecks; 



Jeder Kegelschnitt, zaelcher dem Diagonaldreieck eines vollständigen 

 Vierecks ■umgeschrieben ist, schneidet die drei Gegenseitenpaarc des Vierecks 

 noch in drei Punktepaaren, die eine Involution bilden. 



Und dual beweist man den Satz: 



Jeder Kegelschnitt, welcher dem Diagonaldreiscii eines vollständigen 

 Vierseits eingeschrieben ist, entsendet nach jeder Ecke des Vierscits noch eine 

 Tangente und die Paare dieser Tangenten, -ivclclic durch die Gegeneckenpaare 

 des Vierseits gehen, bilden eine Involution. 



Dabei wurde der Beweis so geführt, daß er allgemein gilt, gleichgültig 

 ob alle Ecken des Vierecks, bzw. alle Seiten des Vierseits, reell oder ob 

 zwei reell und zwei konjugiert imaginär oder ob schließlich zweimal zwei 

 von ihnen konjugiert imaginär sind. 



4. Ein Kegelschnittbüschel 27 ist durch ein Paar inbezug auf das- 

 selbe konjugierter Punkte a, a' und durch das allen darin vorkommenden 

 Kegelschnitten gemeinschaftliche Polardreieck x y z gegeben. Durch irgend 

 einen Punkt g geht ein und nur ein Kegelschnitt u, für welchen xy z ein 

 Polradreieck und a, a' zwei konjugierte Punkte sind. Denn der auf gx 

 liegende, von g durch x und y z harmonisch getrennte Punkt g^ liegt auf u ; 

 und in gleicher Weise findet man die auf g y und g z liegenden Punkte 

 gg, g3 von u. Die Kegelschnitte durch g, g^, g.,, g, bilden einen Büschel 27^, 

 welcher auf a a' eine Involution einschneidet, in der ein Punktepaar in- 

 bezug auf a, a' harmonisch liegt. Der durch dieses Punktepaar gehende 

 Kegelschnitt von 27^ ist also der gesuchte Kegelschnitt u. Denken wh- uns 

 in gleicher Weise einen zweiten Kegelschnitt v ermittelt, der gleichfalls x y z 



