über Linienelemente der Flächienscharen, 

 die gewissen Bedingungen genügen. 



Von K. Zorawski. 



(Vorgelegt am 4. Juni 1915.) 



Man kann sich vorstellen, daß in einer einfach unendlichen Flächen- 

 schar jede Fläche durch eine unendlich kleine Deformation der unendlich 

 benachbarten Fläche entsteht. In bezug auf diese Deformation nehmen 

 wir an, daß die Linienelemente längs gegebener orthogonaler und orthogonal 

 bleibender Kurvenscharen gegebene Dilatationen erleiden und suchen 

 Linienelemente der Flächenscharen zu bestimmen, welche auf diese Weise 

 entstehen können. In einigen Fällen kann die Lösung der gestellten Auf- 

 gabe, wie im folgenden erläutert wird, auf Quadraturen zurückgeführt 

 werden. In bezug auf den allgemeinen Fall wird in der gegenwärtigen 

 Note gezeigt, daß die Lösung der Aufgabe mit Hilfe einer Quadratur auf 

 die Integration der gewölmlichen Differentialgleichung: 



T^ , ., = <5 

 a T- 



zurückgeführt werden kann, wo O eine von V unabhängige Funktion von 

 r ist, welche auch durch eine Quadratur aufgestellt wird. 



L Es möge das Quadrat des Linienelementes einer Fläche S durch 

 die Formel: 



ds^ = E dfir + 2 F du dv + G dv^ (1) 



bestimmt sein. Man betrachte auf derselben die Kurvenschar: 



(p (u, v) = const., (2) 



welche keine Schar der Minimalkurven der Fläche S ist und man wähle 

 zwei Funktionen ç und q der Parameter u, v. Das Quadrat des Linien- 

 elementes: 



ds'^ = E' die -f- 2 F' du dv -\- G' dv- 



