einer Fläche S', welche vermöge des Parameterpaares u, v derart auf der 

 Fläche S abgebildet ist, daß die orthogonalen Trajektorien der Kurvenschar 

 (2) auf beiden Flächen durch dieselbe Gleichung bestimmt sind und 



der Quotient „ für die Kurven (2) gleich q und für orthogonale Tra- 

 jektorien derselben gleich ç ist, kann durch die Formel: 



ds'^ = Ç ds" + (q — ( 



bestimmt sein, in welcher die Bezeichnung: 



\ d V J d V c 1t \ 3 «. / 



z/fp ' 



(3) 



z/ (p 



EG — I- 



in Anwendung gebracht ist. Die Beziehung (3) kann durch die Rela- 

 tionen: 



E' = qE -^ (q—q) 



F' =çF+{q-(j) 



G' = qG + 



A cp 



d (p d (p 



ci II 5 V 

 A (p 



m 



j (p 



(•i) 



ersetzt werden. 



Wir wollen nun eine kontinuierliche Schar von Linienelementen 

 auffassen, indem wir voraussetzen, daß in der Formel (1) die Größen E, 

 F, G außer von u, v noch von einem dritten Parameter etwa t abhängig 

 sind. Alsdann liegt der Gedanke nahe, die Deformationen zu betrachten, 

 welche dem unendlich kleinen Zuwachse des Parameters t entsprechen. 

 Wenn dabei die Größen E', G', F' dem Werte t + dt zugehöien, so haben 

 wir : 



dF 



E' 



3£ , 

 E + -^- dt, 



c t 



F' =F 



dl. G' = G 



dG 



dt 



und die Größen q und q besitzen die Form: 



Q ^ l + Gdt, p = 1 



wo G und 6 Funktionen von u, v, t sind. 



G dt, 



') Man siehe meine Notiz ,,Eine Formulierung der allgemeinen Flächen - 

 deformation", Prace mat.-fiz. Band XXII. S. 36 Formel (4). 



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