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folgenden immer voraussetzen, daß die Determinante D nicht identisch 

 gleich Null ist. 



4. Der Kürze halber wollen wir im folgenden die Bezeichnungen: 



, 9 w 9-0) 



benutzen. Die Determinante D, welche wir nun nicht identisch gleich 

 Null voraussetzen, können wir kürzer in der Form: 



9 fco, m') 



3 (u, v) 

 darstellen. Außerdem werden wir noch die Bezeichnung;: 



, 9 ÛJ 3 oj' / d CO d co' 9 CO 9 ûj' \ 9 oj 



'^ 3 V dv ^Kc'ii. dv dv 9« / ^ du 



9 CO 9co' 



F'i (C3, fO' 



benutzen. 



Wir bemerken zunächst, daß sobald D nicht identisch gleich Null 

 ist, das Quadrat des Linienelementes 



ds^^ = E^d u^ -\- 2 F^d u d V ~ Gj^d i^ 

 in der Form: 



2 ^jCo'dfo^ — 2 /7, (m, oj') rfû3 rfto' + z/| CO rfto'- 

 ' z/jcazr/jûj' — p'^^ [m, ca') 



dargestellt werden kann, wo rechter Hand die Differentiale d a und dca' 

 in bezug auf die Parameter ii und v, aber bei konstantem t genommen 

 werden. Wir haben bekanntlich: 



z/j CO ^j co' — /7j- (co, Dj') = ., , 

 ■' r 



also auf Grund der Beziehuni^ (10): 





Wir führen ferner die Bezeichnung 



\ d V / d V d u \d U / 



ein und bemerken dabei, daß sobald man diese Größe nach / differenziert 

 imd die Differentialgleichungen (9) berücksichtigt, so ergibt sich: 



9a) cm' /9(o 9ca'9û) ^ '^ \ , r ^ ^ ^ '"— tt ^ ^ M V^ 



Wir erhalten demnach auf Grund der Beziehungen (10) (14), (15) und (16) 

 die Ausdrücke: 



