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W" ■'0 



? U 



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V- 3 t 



f^i (CO, w 



^1 to' 





(ß \ dt J 



(17) 



d. h. wir können \ermöge der Größe U das gesuchte Quadrat des Linien- 

 elementes ds^^ folgendermaßen ausdrücken: 



Unsere Aufgabe kann also darauf reduziert werden, die Funktion 

 U zu bestimmen. Diese Funktion muß eine Differentialgleichung be- 

 friedigen, welche man in der Weise aufstellen kann, daß man die Beziehung 

 (15) eine Anzahl von Malen nach ;" differenziert und vermöge der Differen- 

 tialgleichungen (9) und der Relation (10) die Größen E^, F^, G^ und deren 

 Differentialquotienten eliminiert. Wir haben bereits die Beziehung (Ifi) 

 und wenn man dieselbe nach t differenziert und die Differentialgleichungen 

 (9) berücksichtigt, so erhalten wir: 



d CO d co" j~ f ^ ^ ^ '■' ' ^ f'^ ^ ^"^ ' \ ,, 3 w 3 co" 



^ d V d V ^ \ 3 V 3 u. ' 'S il c V J ' ^3 ti 9 u 



U /3 U V r„ / 2 w' \- ,, ^ 3 co' 3 co' 



3 u 



Aber auf Grund der letzten der Beziehungen (17) ergibt sich: 

 3 03 3 co" -n ( ^ CO 3 a" 3 co 3 m" \ 3 m 3 co" 



3 II 



i-^U 



in 



(18) 



Aus den Beziehungen (1-5), (16) und (18) können die Differenzen: 



E, 



3 CO 



_ 3 CO ^ 3 fo „ 3 oj 



3 u ' 3 u 



eliminiert werden und wir erhalten die Differentialgleichung: 



C/3 



3 CO 



3 V 



3 co' 



U 



3 U 



3t 

 3HJ_ 



3/2 



(19) 



