5. Diese Differentialgleichung werden wir nun durch eine einfachere 

 ersetzen, indem wir vermöge der Gleichungen: 



U = m [u, V, t) V, r = / («, v, t) (20) 



neue unabhängige \'eränderliche t und neue unbekannte Funktion V ein- 

 füliren, wo m und / Funktionen sind, deren erste nicht identisch gleich 

 Null und zweite nicht unabhängig von t sein kann und die wir in entspre- 

 chender Weise bestimmen werden. Durch Differentiation ergeben sich 

 die Beziehungen: 



a u 



2t 



-WT- T- + m -;^ — — 

 dt d t a z 



32 [7 



TW 



TW 



/ dm df ?v\ ^V ^ fd}\ 



^ + K^TTTT + '"Tw)tV + "'\'Jt) 



d f Y 32 V 



dt^ 



tmd die in der Gleichung (19) auftretende Determinante geht in den Aus- 

 druck : 



'•-^[0^4f-l^)- 



dt 



m 



32 F 

 3z2 



über. Wir wollen nun die Funktionen m und / derart bestimmen, daß in 



3 F 

 diesem Ausdrucke die Koeffizienten bei F und -:r — gleich Null sind. 



O T 



Wir erhalten: 



. 3 « jy ^ (o 



3 il 3 V 



wo A und i? willkürliche Funktionen von u, v sind. Ferner erhalten wir 



die Gleichung: 



?/ 



^ 3 Zog ?)t ^ ^"^TT _ 3 /o^^ D 

 3/ "^ 3/ 3^ 



= 0, 



aus welcher folgt: 



IL 

 dt 



CD 



(21) 



wo C willkürliche Funktion von «, v ist. Wir kommen daher auf die 

 Beziehung: 



t. 



