über die P^ Flächen in ilirem Zusammenliange 



mit den Rauml^urven 4. Ordnung erster Species, 



den Flächen 2. Grades und den harmonischen 



quadratischen Strahlenkomplexen. 



Von 

 Dr. VACLAV SIMANDL, 



Privatdozentea an der böhmischen technischen Hochschule in Bôinn. 



(Vorgelegt am 4. Juni 1915.) 



Die vorliegende Arbeit ist eine direkte Fortsetzung meiner früher 

 veröffentlichten Arbeit von den P* Flächen^). Insbesondei^e werden wir 

 behandeln den Zusammenhang dieser Flächen mit den Raumkurven 4. 

 Ordnung erster Species, welche auf der gegebenen Fläche 2. Grades be- 

 stimmt sind als Kurven, längs deren die Fläche 2. Grades eine bewegliche 

 Gerade berührt, welche gleichzeitig zwei gegebene windschiefe Geraden 

 schneidet. Von dem Systeme der Flächen 2. Grades, welche gegebene 

 Fläche 2. Grades in den Kurven von dieser Eigenschaft schneiden, werden 

 wir zeigen, daß es das achtfach unendliche und kubische System ist. Weiter 

 werden wir uns beschäftigen mit der besonderen Lage von zwei Flächen 2. 

 Grades, welche durch zwei windschiefe Vierseite in harmonischer Lage 

 hindurchgehen, welche Lage von zwei Vierseiten besonders in unserer 

 eben zitierten Arbeit von den T'^ Flächen betrachtet wurde. 



Zwei Flächen 2. Grades in derartiger Lage werden wir als zwei Flächen 

 in harmonischer Lage bezeichnen. Das wird uns zu dem Begriffe , .harmo- 

 nischer Flächen von linearen Kongruenzen in Bezug auf eine gegebene 

 Fläche 2. Grades", und zu dem siebenfach unendlichen kubischen Systeme 

 aller harmonischen Flächen aller oo^ linearen Kongruenzen in Bezug 

 auf die gegebene Fläche 2. Grades führen. 



Indem wir den harmonischen quadratischen Komplex, der durch 

 zwei Flächen 2. Grades in harmonischer Lage gegeben ist, studieren werden. 



'■) Beitrag zur Tlieorie der Regelflächen, welche durch zwei projektive Invo- 

 lutionen auf zwei windschiefen Geraden bestimmt sind. Bulletin international 

 de l'Académie des Sciences de Bohême. 1915, 



