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werden wir beweisen, daß derselbe mit dem projektiv verallgemeinerten 

 A- Komplexe, von welchem wir anderswo gehandelt haben,') iden- 

 tisch ist. 



1. Über die ausgezeichneten Raumkurven 4. Ordnung erster Species auf 

 der gegebenen Fläche 2. Grades. Neue Definition der P* Fläche. 



Penken wir uns in den Geraden der beiden Regelscharen desselben 

 Hyperboloides eine beliebige Korrespondenz [2, 2]. Die Dnrchschnitts- 

 punkte der in dieser Korrespondenz sich entsprechenden Geraden erfüllen 

 bekanntlich eine Raumknrve 4. Ordnung erster Species. Weil es oo* 

 Korrespondenzen [2, 2] gibt, so existieren oo^ derartige Raumkurven auf 

 dem gegebenen Hyperboloide ; diese Raumkurven sind bekanntlich die 

 Durchschnittskurven des gegebenen Hyperboloides mit allen anderen x' 

 Flächen 2. Grades. Im folgenden werden wir uns mit denjenigen Raum- 

 kurven 4. Ordnung erster Species k^ auf der gegebenen Fläche 2. Grades 

 beschäftigen, welche durch eine Korrespondenz [2, 2], die eine Projekti- 

 vität zweier Involutionen ist, bestimmt sind. Derartige Korrespondenzen 

 [2, 2] existieren oo' auf der gegebenen Fläche, und sie führen zu den oo' 

 Raumkurven k^, welche wir als ,, ausgezeichnete Kurven f^" auf der gege- 

 benen Fläche 2. Grades bezeichnen werden. 



Diese Kurven auf der gegebenen Fläche 2. Grades zeichnen sich 

 durch die Eigenschaft aus, daß auf ihnen oo^ Punktquadrupel existieren, 

 daß die Verbindungslinien je zw^eier von diesen Punkten immer einer 

 Regelschar der gegebenen Fläche angehören. Man kann aber auch eine 

 beliebige Raumkurve 4. Ordnung erster Species Ä* als eine ausgezeichnete 

 Kurve />* betrachten, und zwar in Bezug auf 6 Hyperboloide, mit welchen 

 6 Hyperboloiden sich ausführlich H. Schroetter^) beschäftigt hatte. 



Auf einer anderen Stelle^) haben wir gezeigt, daß jede Projekti- 

 vität zweier beliebigen Involutionen in den Geraden der beiden Regel- 

 scharen desselben Hyperboloides ein verallgemeinertes Zylindroid defi- 

 niert. Dieses ist nämlich der geometrische Ort der Diagonalpaare aller 

 00^ windschiefen Vierseite, welche die beiden projektiven Involutionen 

 auf dem gegebenen Hyperboloide bestimmen. Wie wir in der hier schon 

 zitierten Arbeit von den P* Flächen bewiesen haben, ist das verallgemei- 

 nerte Zylindroid und die P^ Fläche identisch. Wir können also sagen, daß 

 jeder ausgezeichneten Kurve p^ auf dem gegebenen Hyperboloide Hj- eine 



1) Beitrag zur Theorie der linearen Systeme von linearen Strahlenkomplexen. 

 Bulletin international de l'Académie des Sciences de Bohême, 1914. 



-) H. Schroetter: Grundzüge einer rein geometrischen Theorie der 

 Raumkurven vierter Ordnung erster Species. Leipzig 1890. § 10, pag. 68. Siehe 

 besonders den Satz auf den Seiten 80 und 81. 



^) Über das verallgemeinerte Cylindroid. Bulletin international de l'Académie 

 des Sciences de Bohême. 1914. 



