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bestimmte P^ Fläche zugehört. Für diese P^ Fläche ist dann, wie wir in 

 der zitierten Arbeit von den P-* Flächen gezeigt haben, die Fläche H^- 

 die Fläche eines der beiden ausgezeichneten Büschel der Flächen 2. Grades, 

 die der gegebenen P^ Fläche zugehören. Es existieren dann auf der P^ Fläche 

 zwei Involutionen der Geradenpaare, welche zu sich residual sind. Die 

 Involution der Geradenpaare x^, y\ ist gleichzeitig die Involution der 

 konjugierten Polaren der Fläche Hj^, die zweite ausgezeichnete Invo- 

 lution der Geradenpaare x^, V2 ist die Involution der Geradenpaare, welche 

 wir als Inbegriff der ooi Leitgeradenpaare der 00 ^ Grundkongruenzen, 

 der CO 1 Büschel S^ der linearen Komplexe betrachten können, nämlich 

 derjenigen Büsche] der linearen Komplexe, zu welchen dasselbe verall- 

 gemeinerte Zylindroid P* zugehört, wenn wir die Fläche H,"^ als absolute 

 Fläche betrachten. 



Denken wir uns in dem eben betrachteten Inbegriffe der oc ^ Komplex- 

 büschel einen gewissen Büschel S^, und es seien jig, ig "^'^ Leitgeraden der 

 Grundkongruenz die.ses Büschels. Jeder lineare Komplex des Büschels 5j 

 schneidet auf der Fläche H,'- ein windschiefes Vierseit aus, dessen vier 

 Ecken auf der ausgezeichneten Kurve />* liegen. Betrachten wir jetzt einen 

 beUebigen Punkt P der Kurve p'^ und es sei a die Tangentialebene in 

 diesem Punkte zu der Fläche ti^^. Der Büschel der Geraden der Ebene Jt, 

 welche durch den Punkt P gehen, gehört zu einem linearen Komplexe F des 

 Büschels Si. Weil aber die lineare Kongruenz [.v,, Vg] in diesem linearen 

 Komplexe enthalten ist, dann existiert ein Strahl s des Büschels (P sr), 

 welcher auch in der lin. Kongruenz [.ig, V2] enthalten ist. Wir sehen also, 

 daß man in jedem Punkte der Kurve />* eine Tangente zu der Fläche H,- so 

 führen kann, daß diese Tangente die beiden Geraden x.,, ;■., schneidet. Wir 

 können also folgenden Satz aussprechen: 



Jede ausgezeichnete Ratimkurve 4. Ordnung erster Species auf der 

 Fläche 2. Grades bekommen wir als den geometrischen Ort der Punkte, in 

 denen die Fläche 2. Grades eine bewegliche Gerade berührt, welche zwei ge- 

 gebene windschiefe Geraden im Räume schneidet. Es existieren 00 ^ Paare 

 von derartigen windschiefen Geraden und die Geraden dieser co i Paare er- 

 füllen eine P* Fläche, indem sie auf ihr eine ausgezeichnete Involution bilden. 



Umgekehrt kann man leicht auch die Richtigkeit des Satzes an- 

 nehmen : 



Wenn sich eine Gerade so bewegt, daß sie zwei windschiefe Geraden 

 schneidet und gleichzeitig eine gegebene Fläche 2. Grades berührt, so berührt 

 sie diese Fläche längs einer ihrer auzgezeichneten Kurven p*. 



Unsere Betrachtungen führen uns gleichzeitig zu einer neuen Defi- 

 nition der P* Fläche, wenn wir uns diese Fläche durch eine Fläche 2. Grades 

 und eine auf ihr liegende ausgezeichnete Kurve p* bestimmt denken. 



Wir definieren dann die F* Fläche als den geometrischen Ort derjenigen 

 Geradenpaare im Räume, welche die Eigenschaft haben, daß man auf ihnen 

 eine bewegliche Gerade so schieben kann, daß dieselbe die gegebene Fläche 



