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2. Grades iiniiier längs einer gegebenen ausgezeichneten Kurve p* auf dieser 

 Fläche berührt. 



Wenn wir bedenken, daß bei dem Plückerschen Konoide die beiden 

 ausgezeichneten Büschel (siehe die hier am Anfange zitierte Arbeit von den 

 P* Flächen) der Büschel der orthogonalen Paraboloide mit den gemein- 

 samen Scheitelgeraden, und der Büschel von mit den Paraboloiden kon- 

 zentrischen Rotationszylindern ist, so können wir als den Specialfall des 

 letzten Satzes die folgenden Sätze aussprechen: 



Das Plückersche Konoid kann man als den geometrischen Ort derjenigen 

 Geraden im Räume betrachten, welche die Eigenschaft haben, daß man längs 

 derselben eine senkrechte Gerade so schieben kann, daß diese ein gegebenes 

 orthogonale Paraboloid längs einer Kurve berührt, welche gleichzeitig auf 

 einem mit dem Paraboloide konzentrischen Rotationszylinder liegt. 



Das Plückersche Konoid ist der geometrische Ort derjenigen Geraden- 

 paare im Räume, welche die Eigenschaft haben, daß man auf ihnen eine 

 bewegliche Gerade so schieben kann, daß dieselbe ein gegebenes Rotations- 

 zylinder längs einer Kurve berührt, welche gleichzeitig auf einem mit dem 

 Zylinder orthogonalen Paraboloide liegt. 



2. Über harmonische Flächen der linearen Kongruenzen in Bezug auf 



eine gegebene Fläche 2. Grades und über die Flächen 2. Grades in 



harmonischer Lage. 



Betrachten wir eine bestimmte Fläche 2. Grades H,- und zwei be- 

 liebige windschiefe Geraden aTj, Vg. Es sei p ein beliebiger Strahl der linearen 

 Kongruenz [.ta, j'g] und es seien X.^, Y^ die Punkte dieses Strahls, welche 

 auf den Leitgeraden x^, y^ liegen, und es seien weiter H^, H^' die Schnitt- 

 punkte der Geraden p mit der Fläche H,^. Auf allen oo^ Geraden p der 

 linearen Kongruenz [xg, Vg] werden wir jetzt den geometrischen Ort der 

 Punktepaare H^, H^ suchen, welche die Doppelpunkte der durch zwei 

 Punktepaare Xg, Y.^,', Hj^, H^' gegebenen Involution sind. 



Weil auf jedem Strahle p bloß zwei Punkte H^, H^ existieren, so 

 sehen wir, daß der gesuchte geometrische Ort eine gewisse Fläche 2. Grades 

 ist, welche wir mit H/ bezeichnen wollen. Und gleich sehen wir, daß auf 

 dieser Fläche auch die Raumkurve />*, längs der die bewegliche Gerade p 

 die Fläche Hi' berührt, liegen muß. Weiter sehen wir, daß auch das wind- 

 schiefe Vierseit, dessen vier Ecken auf der Fläche Hj^ die Geraden x^, y^ 

 ausschneiden, auf der Fläche Yi.^ liegen muß. Die Geraden x<i, y^ bilden 

 ersichtlich das Diagonalseitenpaar dieses Vierseits. Durch dieses Vierseit 

 und die Kurve p* ist schon die Fläche Hg- bestimmt. 



Die Fläche H.^- können wir als projektiv verallgemeinerte Haupt- 

 mittelebene der linearen Kongruenz [x^, aJ in Bezug auf die Fläche Hj- 

 als absolute Fläche betrachten. Wenn wir nämlich die Fläche Hj^ durch 

 den imaginären Kugelkreis ersetzen, so geht die Fläche Hg- in die Haupt- 



