bewiesen, daß jede seine Gerade die Flächen Hj- und Hg- in den Punkte- 

 paaren schneidet, die sich harmonisch teilen. Das ist aber die bekannte 

 Definition des quadratischen harmonischen oder Battaglinischen Komplexes. 

 Unser verallgemeinerter A^ Komplex ist also ein Specialfall des allge- 

 meinen harmonischen Komplexes, bei welchem die beiden Flächen 2. Grades 

 Hj- und H.,2 in der harmonischen Lage sich nicht befinden, sondern eine ganz 

 allgemeine gegenseitige Lage haben. 



Die zwei Flächen 2. Grades in harmonischer Lage schneiden auf einem 

 Paare von Gegenkanten des gemeinsamen Polartetraeders zwei Punkte- 

 paare, welche sich harmonisch teilen. Zwei Gegenkanten des gemein- 

 samen Polartetraeders, denen diese Eigenschaft zugehört, sind die doppelten 

 Leitgeraden der Fläche P*, welche die Flächen H/ und H^ bestimmen. 

 Die beiden harmonisch sich teilenden Punktepaare sind dann auf diesen 

 Leitgeraden je zwei Scheitel der beiden ausgezeichneten Vierseite auf der 

 P* Fläche. C. S e g r e und G. L o r i a haben gezeigt^), daß der harmo- 

 nische Komplex, der zwei Flächen 2. Grades mit dieser Eigenschaft von 

 zwei Gegenkanten ihres gemeinsamen Polartetraeders zugehört, der 

 einzige harmonische Komplex der Kategorie [(11)1111] ist, und daß seine 

 singulare Fläche in diejenige Kategorie der Regelflächen 4. Grades an- 

 gehört, welche Cremona mit der Numerierung XI bezeichnete. 



Weiter haben S e g r e und L o r i a in der eben zitierten Arbeit 

 gezeigt, daß die singulare Fläche des betrachteten Komplexes nicht eine 

 allgemeine Fläche der Kategorie XI ist, sondern daß sie ein Specialfall der- 

 selben ist, welcher Specialfall mit unserer P* Fläche identisch ist. 



Wir sehen also, daß wir jeden verallgemeinerien A^ Komplex als den 

 harmonischen quadratischen Komplex der Kategorie [(11)1111] betrachten 

 können und umgekehrt. 



Und gerade so, wie wir von den P* Flächen gezeigt haben (siehe die 

 hier oft zitierte Arbeit von den P-* Flächen), daß jede P"* Fläche auf oo^ 

 Weisen als projektiv verallgemeinertes Zvlindroid betrachtet werden kann, 

 könnten wir zeigen, daß jeder quadratische harmonische Komplex der 

 Kategorie [/11)1111] auf oo- Weisen als projektiv verallgemeinerter A- Kom- 

 plex betrachtet werden kann. Und wir sehen dann, weil es co^^ P^ Flächen 

 gibt, daß auch die Mannigfaltigkeit des projektiv verallgemeinerten A^ 

 Komplexes »i^ ist. 



Zu jedem harmonischen quadratischen Komplexe gelangen wir 

 auf 00^ Weisen von den oo^ Paaren der Flächen 2. Ordnung,-) speciell dann 

 zu unserem verallgemeinerten A- Komplexe gelangen wir von ooi Paaren 

 der Fläche 2. Ordnung, die den ausgezeichneten Büscheln 2^i und E^ auf 

 der P^ Fläche angehören und sich immer in einer Raumkurve auf der 



1) C. Segre et G. Loria: Sur les différentes espèces de complexes du 

 2® degré des droites qui coupent harmoniquement deux surfaces du second ordre. 

 Mathematische Annalen Bd. 23, pag. 223 und 224. 



-) R. Sturm: Liniengeometrie III. Nr. 756. 



