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daß in einem beliebigen Büschel von den Flächen 2. Ordnung 3 Flächen 

 existieren, \\'elche auf der Grundfläche H^ ausgezeichnete Kurven ^* aus- 

 schneiden. Es seien A^ tind B^ zwei Flächen 2. Grades, welche den Büschel 

 bestimmen, in welchem wir die drei Flächen suchen, und es seien a* und b* 

 die Raumkurven, welche die Flächen A- und B^ auf der Fläche H^ aus- 

 schneiden. Denken wir uns jetzt die Geraden der Regelscharen des Hyper- 

 boloides H- eineindeutig auf die Punkte zweier bestimmten Geraden p^ 

 und 'p^ zugeordnet, imd es seien die Ordinaten der Punkte der ersten Geraden 

 ;v,, und der anderen .Yg. Dann kann man die Kurven a* und b* als Erzeug- 

 nisse gewisser Korrespondenzen: 



(«22 Xi' + «12 ^Ti + ßflo) ^2^ + {an X^- + «1, Xi + ßoi) '"^2 + («20 -^'l" + «10 ^l + 



+ rtoo) = 0- 



. (b.>2 .tj2 + Öi2 -ï] + &02) X2' + ih-i Xi" + 5n -•^1 + Öoi) Xz + (Ô20 X{- + &10 ^1 + 



+ ^o) = 

 betrachten. 



Auf jeder von den Geraden p■^ und ;/>^ liegen 8 Punkte X-^ resp. X^, 

 welche 8 Punktepaare A",, A'o bilden, denen in unserer eineindeutigen 

 Korrespondenz 8 associierte Punkte, die Schnittpunkte der Kurven a* undo* 

 entsprechen. Diese Paare genügen unseren beiden Korrespondenzgleichun- 

 gen und also genügen sie auch der Gleichung: 



[(«22 + ^ Kè x{^ + («12 + >! ^,2) X\ + «02 + ^ ^02] xi -f 



+ [(«21 + ^ ^21) -^1^ + («11 + ^ l^l) X\ + «Ol + ^ Öoil X'^ + 



+ [(«20 + ^ ^20) x;- + («10-+ ^ b,^] x^ + aoo + l bag] = 

 wo l ein verändei lieber Parameter ist. 



Die letzte Gleichung definiert uns einen ganzen Büschel von den 

 Korrespondenzen [2, 2], welche ersichtlich einen Büschel der Raumkurven 

 4. Ordnung erzeugen, welche durch die acht gemeinsamen Punkte der 

 Raumkurven «* und b* hindurchgehen. 



Damit uns die letzte Gleichung eine Korrespondenz [2, 2] definiere, 

 welche in zwei projektive Involutionen zerfällt, ist notwendig, daß die 

 folgende Bedingung, wie de J o n q u i è r e s gezeigt hatte,i) erfüllt 



= 



a*" = «*', b'" = b>'\ 



Weil die letzte Gleichung in Bezug auf den veränderlichen Parameter ^ 

 vom dritten Grade ist, so geht sofort daraus hervor, daß in dem betrach- 



1) Siehe z. B. R. Sturm: Die Lehre von den geometrischen Verwandt- 

 schaften. I. Bd. § 178, p. 266—268. 



