teten Büschel von den Korrespondenzen [2, 2] drei Korrespondenzen 

 existieren, welche eine Projektivität zweier Involutionen sind. Dann aber 

 existieren in dem Büschel der Raumkurven 4. Ordnung, der durch die Raum- 

 kurven a* und ö* bestimmt ist, drei Kurven p*, welche für die Fläche H- 

 ausgezeichnete Kurven sind. Es existieren alsp in dem Büschel der Flächen 

 2. Grades, welcher durch die Flächen 2. Grades A^ und B^ bestimmt ist, 

 drei Flächen 2. Grades, welche auf der Fläche H- immer eine ausgezeich- 

 nete Kurve ausschneiden. Damit haben wir also bewiesen, daß das System 

 2^8^ ein kubisches Systr-m ist. 



Jetzt werden wir leicht auch den folgenden Satz beweisen: 



Das System aller co'' Flächen 2. Grades, welche in Bezug auf eine ge- 

 gebene Fläche 2. Grades in harmonischer Lage liegen, ist ein kubisches System. 



Wir wollen uns dieses System mit Z',^ bezeichnen. Damit es bewiesen 

 werde, daß dieses System ein kubisches System ist, muß gezeigt werden, 

 daß in einem linearen Systeme von oo- Flächen 2. Grades, 3 Flächen des 

 Systèmes existieren. Betrachten wir zu diesem Zwecke das lineare System 

 der »2 Flächen 2. Grades, das durch die drei Flächen A- B'^ und H^ be- 

 stimmt ist. 



Aus den vorangehenden Betrachtungen wissen wir, daß zwei Flächen 

 2. Grades in harmonischer Lage in einer Raumkurve vierter Ordnung, 

 welche für die beiden Flächen eine ausgezeichnete Kurve />* ist, sich schnei- 

 den müssen. Es können also in dem linearen Systeme oo^ Flächen 2. Grades, 

 das durch die Flächen A^, B'^, H- bestimmt ist, die in Bezug auf die Fläche 

 H^ in harmonische. Lage sich befindlichen Flächen, bloß in den drei Flächen- 

 büscheln liegen, deren drei Grundkurven auf H^ durch die drei Flächen 

 des Systèmes Z'g^ und des Büschels, der durch die Flächen A- und B^ be- 

 stimmt ist, ausgeschnitten sind. Aber aus den vorhergehenden Betrach- 

 tungen geht auch hervor, daß durch eine ausgezeichnete Kurve auf der 

 Fläche H- bloß eine Fläche 2. Grades geht, welche in Bezug auf die Fläche H- 

 in harmonischer Lage ist. Wir sehen also, daß in dem linearen Systeme, 

 das durch die drei Flächen A^, B^ und H^ bestimmt ist, wirklich 3 Flächen 

 des Systèmes 2]^^ liegen. Damit ist also der obige Satz bewiesen worden. 



Alle co' Flächen des Systèmes 2-j^ bekommen wir ersichtlich auf 

 folgende Weise. Wir denken uns ein beliebiges windschiefes Vierseit auf 

 der Fläche H-. Derartige Vierseite gibt es oo*. Zu jedem von diesen Vier- 

 seiten gehören oo^ Vierseite, welche in Bezug auf dasselbe in harmonischer 

 Lage .ind, und durch jedes von den letzten Vierseiten gehen x^ Flächen 

 2. Grades hindurch, welche in Bezug auf die Fläche H^ in harmonischer 

 Lage liegen. 



Zu unserem Systeme gehören auch oo** Kegel 2. Ordnung. Einen be- 

 liebigen von diesen oo^ Kegeln bekommen wir, indem wir uns einen belie- 

 bigen von den oo- Punkten P der Fläche H^ als den Scheitel eines beliebigen 

 Kegels von den oo* Kegeln wählen, welche in der Berührungsebene zu der 



