Beitrag zu den Regelflächen, welche durch zwei 

 projektive Involutionen auf zwei windschiefen Ge- 

 raden bestimmt sind. 



ür. VACLAV S IM AN DL, 



Frivatdüzeuten an der böhmischen Technik in Brunn. 

 (Vorgelegt am 7. .Mai 1915.) 



Betrachten wir zwei beliebige windschiefe Geraden u, v, und es seien 

 die Punktreihen auf diesen Geraden so zugeordnet, daß den Paaren einer 

 gegebenen Involution auf der Geraden u die Paare einer gegebenen Invo- 

 lution auf der Geraden v projektiv entsprechen. Die Geraden, welche durch 

 zwei zugeordnete Punktepaai^e bestimmt sind, erzeugen, wie bekannt, i) 

 eine Regelfläche 4. Grades von der Eigenschaft, daß auf ihr oo' wind- 

 schiefe Viersfiten liegen. Wir bekommen also nicht die allgemeine Regel- 

 fläche 4. Grades mit zwei windschiefen doppelten Leitgeraden, die durch 

 eine allgemeine Korrespondenz [2, 2] in den Punktreihen der Geraden u, v be- 

 stimmt sind, sondern einen speciellen Fall von dieser Fläche, weil die allge- 

 meine Korrespondenz [2, 2] in zwei projektiv bezogene Involutionen über- 

 geht. Die Mannigfaltigkeit der allgemeinen Regelflächen 4. Grades mit 

 zwei doppelten Leitgeraden ist bekanntlich oo^" und der betrachteten 

 specielleren oo^ä. Die letzteren Regelflächen werden wir als P'' Flächen be- 

 zeichnen. 



Mit diesen P'* Flächen werden wir uns in der vorliegenden Arbeit 

 beschäftigen, insbesondere werden wir beweisen, daß das projektiv verallge- 

 meinerte Zylindroid mit der P'' Fläche identisch ist, und daß man jede 

 P* Fläche auf oo- Weisen als ein verallgemeinertes Zylindroid betrachten 

 kann. Unter dem verallgemeinerten Zylindroide verstehen wir den geo- 

 metrischen Ort der projektiv verallgemeinerten Axenpaare der linearen 

 Komplexe eines gegebenen Büschels in Bezug auf bestimmte absolute 

 Fläche 2. Grades.'-) Der V^erfasser dieser Arbeit hat sich mit dieser Fläche 



') R. Stur in: Die Gebilde des er.-ten und zweiten Grades der Liniengeo- 

 metrie in synthetisclier Behandlung. III Teil, pag. 108 — 109. 



^) C 1 e b s c h-J. i n d e m a n n: N'orlesuugen über Geomelrie, II. Bd.. 1. Teil 

 pag. 348—350. 



