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in einer Abhandlung^) avif dem rein synthetischen Wege beschäftigt, und 

 die vorliegende Arbeit kann man als eine Fortsetzung der zitierten Abhand- 

 lung betrachten. 



I. 



Auf jeder Regelfläche 4. Grades mit zwei windschiefen Leitgeraden 

 existieren, wie bekannt;-) ooi Paare von residualen oder virbundenen Invo- 

 littlonen in den Geraden dieser Fläche. Wenn die Regelfläche eine P* Fläche 

 ist, dann, wie M o n t e s a n o oder R. Stur m') bewiesen hat, existieren 

 auf ihr zwei residuale Involutionen von der Eigenschaft, daß ihre zweimal, 

 vier Doppelgeraden zwei windschiefe Vierseite bilden, und zwar so, daß 

 immer zwei Gegenseiten des einen Vierseits zwei Paare derjenigen Invo 

 lution sind, welche die Geraden des anderen Vierseits zu Dopf elgeraden 

 hat. Diese zwei Involutionen werden wir als ,,zwei ausgezeichnete Invo- 

 lutionen auf der P^ Fläche" bezeichnen, und die beiden Vierseite von ihren 

 Doppelgeraden werden wir :,zwei ausgezeichnete Vierseite auf P*" benennen. 

 Durch jedes von diesen Vierseiten gehen ooi Flächen 2. Grades ; diese 

 zwei speciellen Büschel von Flächen 2. Grades werden wir mit H-^ und Z^ 

 bezeichnen, und als „den ersten und zweiten ausgezeichneten Büschel von 

 den Flächen 2. Grades bei der P* Fläche" benennen 



Jetzt werden wir folgende Sätze beweisen: 



Die P* Fläche ist polarinvariant in Bezug auf jede Fläche 2. Grades 

 von den beiden ausgezeichneten Büscheln 2^^ und 2o. Die Geradenpaare von 

 jeder der beiden ausgezeichneten Involutionen auf der P* Fläche sind die 

 Paare von konjugierten Polaren jeder Fläche 2. Grades jenes ausgezeichneten 

 Büschels, dessen Grundvierseit der Vierseit der Doppelgeraden der betrach- 

 teten Involution ist. 



Beliebige Involution auf der P^ Fläche bestimmt auf jeder Leitgeraden 

 derselben eine involutorische Korrespondenz [2]. Es seien: 



Ai- Pn- liv I21 



'"w "'n' ■"n- -"21 

 die Paare von Gegenseiten der beiden auzgezeichneten \'ierseite auf P^. 



Betrachten wir jetzt die erste ausgezeichnete Involution imd die 

 Korrespondenz [2], welche diese auf einer der beiden Leitgeraden der P* 

 Fläche ausschneidet. Diese Korrespondenz hat 6 Verzweigungspunktc 

 resp. Doppelpunkte. Es sind das nämlich zwei Punkte, welche die Geraden 

 OTjj, m^2 resp- »ip "12 ausschneiden, und zwei Pimkte, ^\•elche die Geraden 

 <?ii' ^21 bestimmen. Von den letzteren beiden Punkten müssen wir jeden 

 Punkt zweifach betrachten, so daß wir also mit den beiden vorher be- 



') Über das verallgemeinerte Cylindroid. Bulletin international de l'Académie 

 des Sciences de Bohême. 1914. 



-) R. Sturm: siehe hier schon zitierte ,, Liniengeometrie" III . p. 108. 

 ä) R. Sturm: ibid. pag. 110. 



