trachteten Punkten ingesamt 6 Punkte haben. Wir wissen aber, daß eine 

 involutorische Korrespondenz [2] nur 4 Verzweigungspunkte hat und, 

 wenn sie mehrere derartige Punkte hat, daß sie solche unendHch viele 

 hat. Wir gelangen also auf jeder von den beiden Leitgeraden zu einer 

 gewöhnlichen quadratischen Involution, wo jedes Punktepaar aus einem 

 Verzweigungspunkte und einem ihm entsprechenden Doppelpunkte der 

 ausgearteten involutorischen Korrespondenz [2] besteht. Die Punkte 

 Mu, Nu resp. M„, N^, welche auf den Leitgeraden ■«, v die Geraden Wjj, tiiy^ 

 resp. Wj^, JÎ12 bestimmen, sind dann die Doppelpunkte dieser quadratischen 

 Involutionen. 



Daraus sehen wir, daß wir zu einer beliebigen Geraden k^^i unserer 

 Fläche P* die in der ersten ausgezeichneten Involution zugeordnete Gerade 

 koi konstruieren, wenn wir zu den Punkten A'„ und Kv, welche die Gerade Ä'jj 

 auf n und i' bestimmt, die Punkte K'-,, und K'v nach den Relationen: 



(A'„, K'u, Mu, N,.) = — 1, (K,, A"„, M,„ N^,) = —1 



konstruieren. 



Gleich sehen wir, daß die Geraden ä^ und k^^ ein Paar von konjugierten 

 Polaren in Bezug auf jede Fläche 2. Grades, die durch den ausgezeich- 

 neten Vierseit ;m^, m^^^' %i' "12 hindurchgeht, bilden. Dieser ausgezeichnete 

 Büschel von den Flächen 2. Grades sei der Büschel 2^^. 



Ganz analogisch könnten wir von der Geraden k^^ zu der Geraden k.21 

 der Fläche P* gelangen. Dann müßten wir den zweiten ausgezeichneten 

 Büschel 2^2 mit dem Grundvierseite ^j^, /»ai- Çw ^21 ^'^ Betracht nehmen. 



Damit ist der obige Satz bewiesen worden. Gleich sehen wir, daß 

 die beiden ausgezeichneten Vierseite eine besondere gegenseitige Lage 

 haben, welche sich dadurch auszeichnet, daß viermal zwei Paare von Gegen- 

 seiten dieser beiden Vierseite eine hyperboloidische Lage haben, und 

 daß das Doppelverhältnis dieser vier Geraden das harmonische Doppel- 

 verhältnis ist. 



Zwei windschiefe Vierseite in derartiger Lage werden wir als zwei 

 Vierseite in harmonischer Lage bezeichnen. Wir sehen also, daß die beiden 

 ausgezeichneten Vierseite auf der P* Fläche zwei Vierseite in harmonischer 

 Lage sind. 



II. 



Betrachten wir eine beliebige Fläche 2. Grades Hj- des ersten ausge- 

 zeichneten Büschels 27^ und ein beliebiges Geradenpaar x^, y^ der zweiten 

 ausgezeichneten Involution auf der P* Fläche. Von zwei residualen Invo- 

 lutionen auf den Regelflächen 4. Grades mit zwei doppelten Leitgeraden 

 ist bekannt, daß jedes Paar der einen Involution mit jedem Paare der 

 anderen immer auf einer Regelschar liegt. Weil unsere beiden Involutionen 

 residual sind, so bildet also jedes Geradenpaar a:^, jj der ersten Involution 

 mit einem beliebigen Paare x,^, y^ der zweiten ausgezeichneten Involution 

 ein hyperboloidisches Quadrupel. Jedes Geradenpaar Xj, y.^ der ersten 



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